Come calcolare la media generale in anova (con esempio)
In statistica, un’ANOVA unidirezionale viene utilizzata per confrontare le medie di tre o più gruppi indipendenti per determinare se esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie della popolazione corrispondente.
Una metrica che calcoliamo sempre quando utilizziamo un’ANOVA è la media generale , che rappresenta il valore medio di tutte le osservazioni nel set di dati.
Viene calcolato come segue:
Media generale = Σx i / n
Oro:
- x i : l’ iesima osservazione nel set di dati
- n : il numero totale di osservazioni nel set di dati
La media generale è importante perché viene utilizzata nella formula per calcolare la somma totale dei quadrati, che è un valore importante che finisce nella tabella ANOVA finale.
L’esempio seguente mostra come calcolare nella pratica la media generale di un’ANOVA.
Esempio: Calcolo della media generale in ANOVA
Supponiamo di voler sapere se tre diversi programmi di preparazione al test portano o meno a punteggi medi diversi in un dato esame. Per testarlo, reclutiamo 30 studenti per partecipare a uno studio e li dividiamo in tre gruppi.
Gli studenti di ciascun gruppo vengono assegnati in modo casuale a utilizzare uno dei tre programmi di preparazione ai test per un mese per prepararsi a un esame. Alla fine del mese tutti gli studenti sostengono lo stesso esame.
Di seguito sono riportati i risultati degli esami per ciascun gruppo:
Per calcolare la media generale di questo set di dati, sommiamo semplicemente tutte le osservazioni e poi le dividiamo per il numero totale di osservazioni:
Media complessiva: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85,8 .
La media complessiva è 85,8. Questo rappresenta il punteggio medio dell’esame dei 30 studenti.
Tieni presente che questo valore non corrisponderà necessariamente alle medie dei singoli gruppi.
Ad esempio, se calcoliamo la media per ciascun gruppo di studenti, scopriremo che nessuna media di gruppo corrisponde effettivamente alla media generale (o media “complessiva”):
Questa media generale viene quindi utilizzata nella formula per calcolare la somma totale dei quadrati , che viene calcolata come la somma delle deviazioni al quadrato tra ogni singola osservazione e la media generale:
Somma totale dei quadrati: (85 – 85,8) 2 + (86 – 85,8) 2 + (88 – 85,8) 2 + . . . + (82 – 85,8) 2 + (81 – 85,8) 2 = 1292,8 .
Questo valore viene quindi utilizzato facoltativamente nella tabella ANOVA finale:
| Fonte | Somma dei quadrati (SS) | df | Quadrati medi (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Trattamento | 192.2 | 2 | 96.1 | 2.358 |
| Errore | 1100.6 | 27 | 40.8 | |
| Totale | 1292.8 | 29 |
Correlato: Come interpretare il valore F e il valore P in ANOVA
La buona notizia è che raramente avrai bisogno di calcolare manualmente la media generale di un ANOVA, poiché la maggior parte dei software statistici può farlo per te.
Tuttavia, è utile sapere come viene calcolata la media generale e come viene effettivamente utilizzata nella tabella ANOVA.
Risorse addizionali
I seguenti tutorial spiegano come eseguire in pratica un’ANOVA unidirezionale:
Come eseguire manualmente un’ANOVA unidirezionale
Come eseguire ANOVA unidirezionale in Excel
Come eseguire l’ANOVA unidirezionale in R
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più