Anova a misure ripetute: definizione, formula ed esempio

Un’ANOVA a misure ripetute viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi in cui compaiono gli stessi soggetti in ciascun gruppo.

Un’ANOVA a misure ripetute viene generalmente utilizzata in due situazioni specifiche:

1. Misurare i punteggi medi dei soggetti in tre o più punti temporali. Ad esempio, potresti voler misurare la frequenza cardiaca a riposo dei soggetti un mese prima di iniziare un programma di allenamento, a metà del programma di allenamento e un mese dopo il programma di allenamento per vedere se c’è qualche differenza significativa nella frequenza cardiaca a riposo media. tassi in questi tre punti temporali.

Nota come gli stessi argomenti appaiono più e più volte. Abbiamo misurato ripetutamente gli stessi soggetti, ecco perché abbiamo utilizzato un’ANOVA a misure ripetute.

2. Misurare i punteggi medi dei soggetti in tre diverse condizioni. Ad esempio, potresti chiedere ai soggetti di guardare tre film diversi e di valutarli in base a quanto gli sono piaciuti.

Ancora una volta, gli stessi soggetti compaiono in ciascun gruppo, quindi dobbiamo utilizzare un’ANOVA a misure ripetute per testare la differenza nelle medie tra queste tre condizioni.

ANOVA unidirezionale vs ANOVA a misure ripetute

In una tipica ANOVA unidirezionale , in ciascun gruppo vengono utilizzati soggetti diversi. Ad esempio, potremmo chiedere ai soggetti di valutare tre film, come nell’esempio sopra, ma utilizzeremo soggetti diversi per valutare ciascun film:

In questo caso, eseguiremmo una tipica ANOVA unidirezionale per testare la differenza tra le valutazioni medie dei tre film.

Nella vita reale, ci sono due vantaggi nell’utilizzare gli stessi soggetti in più condizioni di trattamento:

1. È più economico e veloce per i ricercatori reclutare e pagare un numero minore di persone per condurre un esperimento perché possono semplicemente ottenere i dati dalle stesse persone più volte.

2. Siamo in grado di attribuire parte della varianza nei dati ai soggetti stessi, rendendo più semplice ottenere un valore p più piccolo.

Un potenziale svantaggio di questo tipo di progettazione è che i soggetti potrebbero annoiarsi o stancarsi se un esperimento dura troppo a lungo, il che potrebbe distorcere i risultati. Ad esempio, i soggetti potrebbero valutare meno il terzo film che guardano perché sono stanchi e pronti per tornare a casa.

ANOVA a misure ripetute: esempio

Supponiamo di reclutare cinque soggetti per partecipare ad un programma di formazione. Misuriamo la loro frequenza cardiaca a riposo prima di partecipare a un programma di allenamento, dopo 4 mesi di partecipazione e dopo 8 mesi di partecipazione.

La tabella seguente mostra i risultati:

Vogliamo sapere se c’è una differenza nella frequenza cardiaca rimanente media in questi tre punti temporali. Eseguiamo quindi un’ANOVA a misure ripetute al livello di significatività 0,05 utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1. Enunciare le ipotesi.

L’ipotesi nulla (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (le medie della popolazione sono tutte uguali)

L’ipotesi alternativa: (Ha): almeno una media della popolazione è diversa dalle altre

Passaggio 2. Eseguire l’ANOVA a misure ripetute.

Utilizzeremo il calcolatore ANOVA per misure ripetute utilizzando il seguente input:

Una volta cliccato su “Calcola”, apparirà automaticamente il seguente risultato:

Passaggio 3. Interpretare i risultati.

Dalla tabella di output, vediamo che la statistica del test F è 9,598 e il valore p corrispondente è 0,00749 .

Poiché questo valore p è inferiore a 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla. Ciò significa che abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra la frequenza cardiaca rimanente media nei tre momenti diversi.

Risorse addizionali

I seguenti articoli spiegano come eseguire un’ANOVA a misure ripetute utilizzando diversi software statistici:

ANOVA di misure ripetute in Excel
ANOVA di misure ripetute in R
ANOVA di misure ripetute in Stata
ANOVA di misure ripetute in Python
ANOVA di misure ripetute in SPSS
ANOVA di misure ripetute in Fogli Google
Misure ripetute a mano ANOVA
Calcolatore ANOVA per misure ripetute