Cos'è un'anova nidificata? (definizione & #038; esempio)

Un’ANOVA annidata è un tipo di ANOVA (“analisi della varianza”) in cui almeno un fattore è annidato all’interno di un altro fattore.

Nota: a volte un’ANOVA nidificata viene chiamata “ANOVA gerarchica”. Questi due termini sono spesso usati in modo intercambiabile.

Ad esempio, supponiamo di voler sapere se tre diversi fertilizzanti producono diversi livelli di crescita delle piante.

Per testarlo, tre tecnici diversi cospargono ciascuno il fertilizzante A su quattro piante, altri tre tecnici cospargono ciascuno il fertilizzante B su quattro piante e altri tre tecnici cospargono ciascuno il fertilizzante C su quattro piante.

In questo scenario, la variabile di risposta è la crescita delle piante e i due fattori sono tecnico e fertilizzante. Si scopre che il tecnico è immerso nel fertilizzante:

Ecco come apparirebbero i dati grezzi:

In questo scenario, un’ANOVA nidificata può testare due cose:

• La crescita delle piante è uguale a ciascun livello del fattore 1 (fertilizzante)?
• La crescita delle piante è uguale a ciascun livello del fattore 2 (tecnico)?

Quando eseguiamo un’ANOVA nidificata (utilizzando software statistico come R, Excel, SPSS, ecc.), il risultato sarà nel seguente formato:

Ecco come interpretare il risultato:

• Fonte: la fonte del divario
• Somma dei quadrati: la somma delle deviazioni quadrate
• df: Gradi di libertà
• Quadrato medio: il quadrato medio, calcolato come somma dei quadrati/df
• Valore F: il valore F, calcolato come valore quadratico medio/residui quadratici medi
• Valore p: il valore p che corrisponde al valore F

Possiamo osservare la colonna del valore p per determinare se ciascun fattore ha o meno un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante.

Dalla tabella sopra, possiamo vedere che il fertilizzante ha un effetto statisticamente significativo sulla crescita delle piante (valore p < 0,05), ma il tecnico no (valore p = 0,211).

Questo ci dice che se vogliamo aumentare la crescita delle piante, dobbiamo concentrarci sul fertilizzante utilizzato piuttosto che sul singolo tecnico che applica il fertilizzante.

Commenti

Ecco alcune note da tenere a mente sugli ANOVA nidificati:

1. Gli ANOVA nidificati possono avere più di due fattori.

Nell’esempio precedente, l’ANOVA annidata aveva due fattori, uno annidato all’interno dell’altro. Tuttavia, un’ANOVA annidata può avere più di due fattori annidati l’uno nell’altro.

2. Gli ANOVA nidificati sono diversi dagli ANOVA a due vie.

In un’ANOVA nidificata, almeno un fattore è nidificato all’interno di un altro fattore. Ciò è diverso da un’ANOVA a due vie in cui sono presenti anche due fattori ma nessuno dei due è annidato nell’altro.

Nello scenario precedente, ad esempio, si supponga che ciascun tecnico applichi ciascun tipo di fertilizzante. In questo caso, potremmo eseguire un’ANOVA bidirezionale perché tutte le possibili combinazioni di tecnica e fertilizzante erano presenti nel set di dati.

Come eseguire un’ANOVA nidificata nella pratica

I seguenti tutorial spiegano come eseguire un’ANOVA nidificata in Excel e R:

• Come eseguire l’ANOVA nidificata in R
• Come eseguire ANOVA nidificati in Excel