Anova unidirezionali o bidirezionali: quando utilizzarle?

Un’ANOVA , abbreviazione di “Analisi della varianza”, viene utilizzata per determinare se esiste o meno una differenza statisticamente significativa tra le medie di tre o più gruppi indipendenti.

I due tipi più comuni di ANOVA sono ANOVA unidirezionale e ANOVA bidirezionale.

ANOVA unidirezionale: utilizzato per determinare in che modo un fattore influisce su una variabile di risposta.

ANOVA a due vie: utilizzato per determinare in che modo due fattori influenzano una variabile di risposta e per determinare se esiste o meno un’interazione tra i due fattori sulla variabile di risposta.

Negli esempi seguenti viene fornito un esempio di come eseguire ciascun tipo di ANOVA.

Esempio: ANOVA unidirezionale

Supponiamo che un professore voglia sapere se tre diverse tecniche di studio portano a punteggi diversi nei test. Per testarlo, recluta 30 studenti per partecipare a uno studio e chiede a ciascuno di loro in modo casuale di utilizzare una delle tre tecniche per prepararsi a un esame. Dopo un mese, tutti gli studenti sostengono lo stesso test.

Di seguito sono riportati i risultati dei test di ciascuno studente:

Il professore esegue un’ANOVA unidirezionale e ottiene i seguenti risultati:

La statistica del test F è 2,3575 e il valore p corrispondente è 0,1138 . Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non abbiamo prove sufficienti per affermare che le tre tecniche di studio portino a punteggi medi degli esami diversi.

Esempio: ANOVA bidirezionale

Supponiamo che un botanico voglia sapere se la crescita delle piante è influenzata dall’esposizione alla luce solare e dalla frequenza dell’irrigazione. Pianta 40 semi e li lascia crescere per due mesi in diverse condizioni di esposizione al sole e frequenza di irrigazione. Dopo due mesi registra l’altezza di ogni pianta. I risultati sono mostrati sotto:

Il professore esegue un’ANOVA a due vie e ottiene i seguenti risultati:

Ecco come interpretare i risultati:

• Il valore p per l’interazione tra la frequenza di irrigazione e l’esposizione al sole era 0,310898 . Ciò non è statisticamente significativo al livello alfa 0,05.
• Il valore p per la frequenza di irrigazione era 0,975975 . Ciò non è statisticamente significativo al livello alfa 0,05.
• Il valore p per l’esposizione al sole era 0,000003 . Ciò è statisticamente significativo al livello alfa di 0,05.

Questi risultati indicano che l’esposizione al sole è l’unico fattore con un effetto statisticamente significativo sull’altezza delle piante.

E poiché non vi è alcun effetto di interazione, l’effetto dell’esposizione al sole è coerente a ciascun livello di frequenza di irrigazione. In poche parole, il fatto che una pianta venga annaffiata quotidianamente o settimanalmente non ha alcun impatto sul modo in cui l’esposizione al sole influisce sulla pianta.

Pratico: quale ANOVA dovresti usare?

Utilizzare i seguenti problemi pratici per comprendere meglio quando utilizzare l’ANOVA unidirezionale o bidirezionale.

Problema n. 1: agricoltura

Un agricoltore vuole sapere se tre diversi fertilizzanti portano a rese diverse. Per verificarlo, sparge ciascun tipo di fertilizzante su 10 campi diversi e misura la resa totale alla fine della stagione di crescita.

Che tipo di ANOVA dovrebbe utilizzare per determinare se fertilizzanti diversi portano a rese diverse del raccolto?

Risposta: Dovrebbe utilizzare un’ANOVA unidirezionale perché considera solo un fattore: il fertilizzante. Un’ANOVA unidirezionale può dirgli se esiste o meno una differenza statisticamente significativa nella resa dei raccolti tra i tre diversi tipi di fertilizzante.

Problema n. 2: biologia

Un biologo vuole sapere in che modo i diversi livelli del suolo (basso, medio, alto) e le frequenze di irrigazione (settimanale, mensile) influenzano la crescita di una determinata pianta.

Che tipo di ANOVA dovrebbe essere utilizzato per determinare se diverse combinazioni di esposizione al sole e frequenza di irrigazione portano a diversi livelli di crescita delle piante?

Risposta: Dovrebbe utilizzare un’ANOVA bidirezionale perché sta esaminando due fattori: l’esposizione alla luce solare e la frequenza di irrigazione. Un’ANOVA a due vie può dire se diversi livelli di ciascun fattore influenzano la crescita delle piante in modo diverso e se esiste o meno un effetto di interazione tra la luce solare e la frequenza di irrigazione sulla crescita delle piante.

Problema n. 3: farmaci

Un ricercatore medico vuole sapere se quattro diversi farmaci causano riduzioni medie diverse della pressione sanguigna nei pazienti. Assegna in modo casuale 20 pazienti all’uso di ciascun farmaco per un mese, quindi misura la riduzione della pressione sanguigna in ciascun paziente.

Che tipo di ANOVA dovrebbe essere utilizzato per determinare se i quattro diversi farmaci hanno effetti diversi sulla riduzione della pressione sanguigna?

Risposta: dovrebbe utilizzare un’ANOVA unidirezionale perché considera solo un fattore: il tipo di farmaco. Un’ANOVA unidirezionale può dirgli se esiste o meno una differenza statisticamente significativa nella riduzione media della pressione sanguigna tra i quattro tipi di farmaci.

Risorse addizionali

Utilizzare i seguenti tutorial per comprendere meglio l’ANOVA unidirezionale:

• Un’introduzione all’ANOVA unidirezionale
• Come eseguire ANOVA unidirezionale in Excel
• Come eseguire l’ANOVA unidirezionale in R

E usa questi tutorial per comprendere meglio l’ANOVA bidirezionale:

• Un’introduzione all’ANOVA bidirezionale
• Come eseguire un’ANOVA bidirezionale in Excel
• Come eseguire l’ANOVA bidirezionale in R