Come interpretare il valore f e il valore p in anova

Un’ANOVA (“analisi della varianza”) viene utilizzata per determinare se le medie di tre o più gruppi indipendenti sono uguali o meno.

Un’ANOVA utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:

• H ₀ : tutte le medie dei gruppi sono uguali.
• H _A : Almeno una media del gruppo è diversa dalle altre.

Ogni volta che esegui un’ANOVA, ti ritroverai con una tabella riepilogativa simile alla seguente:

Due valori che analizziamo subito in tabella sono la statistica F e il corrispondente p-value .

Comprensione della statistica F in ANOVA

La statistica F è il rapporto tra l’elaborazione quadratica media e l’errore quadratico medio:

• Statistica F: elaborazione dei valori quadratici medi/errore quadratico medio

Un altro modo per scriverlo è:

• Statistica F: variazione tra le medie campionarie/variazione all’interno dei campioni

Maggiore è la statistica F, maggiore è la variazione tra le medie campionarie rispetto alla variazione all’interno dei campioni.

Pertanto, quanto più ampia è la statistica F, tanto più evidente è la differenza tra le medie del gruppo.

Comprensione del valore P in ANOVA

Per determinare se la differenza tra le medie del gruppo è statisticamente significativa, possiamo guardare il valore p che corrisponde alla statistica F.

Per trovare il valore p che corrisponde a questo valore F, possiamo utilizzare un calcolatore della distribuzione F con gradi di libertà al numeratore = df Trattamento e gradi di libertà al denominatore = df Errore.

Ad esempio, il valore p che corrisponde a un valore F di 2,358, il numeratore df = 2 e il denominatore df = 27 è 0,1138 .

Se questo valore p è inferiore a α = 0,05, rifiutiamo l’ipotesi nulla dell’ANOVA e concludiamo che esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie dei tre gruppi.

Altrimenti, se il valore p non è inferiore a α = 0,05, non rifiuteremo l’ipotesi nulla e concludiamo che non abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie dei tre gruppi.

In questo particolare esempio, il valore p è 0,1138, quindi non riusciremo a rifiutare l’ipotesi nulla. Ciò significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie del gruppo.

Sull’uso di test post-hoc con ANOVA

Se il valore p di un’ANOVA è inferiore a 0,05, allora rifiutiamo l’ipotesi nulla che la media di ciascun gruppo sia uguale.

In questo scenario, possiamo quindi eseguire test post-hoc per determinare esattamente quali gruppi differiscono l’uno dall’altro.

Esistono diversi potenziali test post-hoc che possiamo utilizzare dopo un’ANOVA, ma i più popolari includono:

• Prova di tacchino
• Prova Bonferroni
• Prova di Scheffe

Fai riferimento a questa guida per capire quale test post-hoc dovresti utilizzare in base alla tua situazione particolare.

Risorse addizionali

Le seguenti risorse offrono informazioni aggiuntive sui test ANOVA:

Un’introduzione all’ANOVA unidirezionale
Un’introduzione all’ANOVA bidirezionale
La guida completa: come riportare i risultati ANOVA
ANOVA vs regressione: qual è la differenza?