Come trovare l'area indicata sotto la curva normale standard

Una delle domande più comuni in statistica elementare è:

“Trova l’area indicata sotto la curva normale standard.”

È possibile rispondere a questo tipo di domande utilizzando i valori presenti nella tabella z. Questo tutorial spiega come utilizzare la tabella z per rispondere ai seguenti quattro tipi di domande:

• Trova l’area sotto la curva al di sotto di un certo valore.
• Trova l’area sotto la curva maggiore di un certo valore.
• Trova l’area sotto la curva tra due valori.
• Trova l’area sotto la curva a parte due valori.

Esempio 1: Trova l’area indicata inferiore a un certo valore

Domanda: Trova l’area sotto la curva normale standard a sinistra di z = 1,26.

Soluzione: per rispondere a questa domanda, cerca semplicemente nella tabella z il valore che corrisponde a 1,26:

L’area sotto la curva normale standard a sinistra di z = 1,26 è 0,8962 .

Esempio 2: Trovare l’area indicata maggiore di un certo valore

Domanda: Trova l’area sotto la curva normale standard a destra di z = -1,81.

Soluzione: per rispondere a questa domanda, cerca semplicemente nella tabella z il valore che corrisponde a -1,81 e sottrailo da 1:

L’area sotto la curva normale standard a destra di z = -1,81 è 1 – 0,0351 – 0,9649 .

Esempio 3: trovare l’area specificata tra due valori

Domanda: Trova l’area sotto la curva normale standard tra z = -1,81 e z = 1,26

Soluzione: per rispondere a questa domanda, dobbiamo semplicemente sottrarre l’area a sinistra di z = -1,81 dall’area a sinistra di 1,26.

Negli esempi precedenti, abbiamo scoperto che l’area a sinistra di z = -1,81 era 0,0351 e l’area a sinistra di z = 1,26 era 0,8962.

Quindi l’area sotto la curva normale standard tra z = -1,81 e z = 1,26 è 0,8962 – 0,0351 = 0,8611 .

Esempio 4: trovare l’area specificata al di fuori di due valori

Domanda: Trova l’area sotto la curva normale standard a parte z = -1,81 e z = 1,26

Soluzione: per rispondere a questa domanda, dobbiamo aggiungere l’area a sinistra di z = -1,81 e l’area a destra di z = 1,26.

L’area a sinistra di z = -1.81 è 0.0351 e l’area a destra di z = 1.26 è 1-.8962 = .1038 .

Quindi l’area tra z = -1,81 e z = 1,26 è 0,0351 + 0,1038 = 0,1389 .

Bonus: il calcolatore dell’area della curva normale standard

È possibile utilizzare questa calcolatrice per trovare automaticamente l’area sotto la curva normale standard tra due valori.