Asimmetria negativa
In questo articolo scoprirai in cosa consiste l’asimmetria negativa, un esempio di distribuzione con asimmetria negativa e quali calcoli devi fare per sapere se una distribuzione è asimmetrica negativamente.
Cos’è l’asimmetria negativa?
In statistica, si dice che una distribuzione abbia un’inclinazione negativa quando il suo grafico ha la coda sinistra più lunga della coda destra.
Cioè, una distribuzione asimmetrica significa che ha valori più distinti a sinistra della media.
La definizione di asimmetria negativa può sembrare soggettiva, ma è possibile stabilire se una distribuzione di probabilità è distorta negativamente o non utilizza una formula. Di seguito vedremo come si realizza questa operazione.
Esempio di asimmetria negativa
Di seguito puoi vedere un esempio di asimmetria negativa per comprendere meglio il concetto:
Se guardi il grafico, ci sono più valori a sinistra della media che a destra, quindi la curva ha un’inclinazione negativa.
Asimmetria negativa e asimmetria positiva
Due tipi comuni di simmetrie nelle distribuzioni di probabilità sono l’inclinazione negativa e l’inclinazione positiva. In questa sezione vedremo quindi come differisce il loro significato.
La differenza tra una distorsione negativa e una distorsione positiva è su quale lato della media ci sono più valori. Una distribuzione distorta negativamente ha valori più distinti a sinistra della media, mentre una distribuzione è distorta positivamente quando ha valori più distinti a destra della media.
D’altra parte, una distribuzione è simmetrica quando a sinistra della media ci sono lo stesso numero di valori che a destra.
Come determinare l’inclinazione negativa
Tradizionalmente, si spiega che se la media è inferiore alla mediana, la distribuzione ha un’inclinazione negativa. Tuttavia, questa proprietà non è sempre soddisfatta. Pertanto, per determinare l’asimmetria di una distribuzione, è necessario calcolare il coefficiente di asimmetria di Fisher.
Il coefficiente di asimmetria di Fisher si calcola utilizzando la seguente formula:
![\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
O equivalente:
![\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Oro
la media aritmetica e
la deviazione standard .
Il segno del coefficiente di Fisher permette di determinare l’asimmetria della distribuzione:
- Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è negativo, la distribuzione è asimmetrica negativamente.
- Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è positivo, la distribuzione è asimmetrica positivamente.
- Se la distribuzione è simmetrica, il coefficiente di asimmetria di Fisher è pari a zero (non è vero il contrario).
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più