Asimmetria positiva
Questo articolo spiega cos’è l’asimmetria positiva nelle statistiche. Quindi troverai un esempio di una distribuzione di probabilità asimmetrica positivamente e come determinare se una distribuzione è asimmetrica positivamente.
Cos’è l’asimmetria positiva?
In statistica, l’inclinazione positiva è una caratteristica delle distribuzioni di probabilità che, nel loro grafico, hanno la coda destra più lunga della coda sinistra.
Cioè, una distribuzione distorta positivamente significa che ha più valori diversi a destra della media.
Sebbene la definizione di asimmetria positiva sembri soggettiva, esistono diverse formule per determinare quando l’asimmetria di una distribuzione è positiva. Di seguito vedremo come viene calcolata l’asimmetria o simmetria di una funzione di probabilità.
Esempio di asimmetria positiva
Per comprendere appieno il significato di asimmetria positiva, questa sezione mostra un esempio di distribuzione con asimmetria positiva :
La curva ha un’asimmetria positiva perché ci sono molti più valori a destra della media che a sinistra. Come puoi vedere dal grafico, la barra mostrata in verde è molto più grande della barra arancione.
Altri tipi di asimmetria
Oltre all’asimmetria positiva, va notato che esistono altri tipi di asimmetria nelle statistiche. Una curva di probabilità può anche essere inclinata negativamente o addirittura esattamente simmetrica.
- Asimmetria positiva : la coda della distribuzione si allunga verso destra, cioè ci sono più valori diversi a destra della media.
- Asimmetria negativa : la coda della distribuzione si allunga verso sinistra, cioè ci sono più valori diversi a sinistra della media.
- Simmetria : la distribuzione ha lo stesso numero di valori a sinistra e a destra della media.
Come sapere se si tratta di un’asimmetria positiva
Tradizionalmente, si spiega che se la media è maggiore della mediana, la distribuzione è positivamente distorta. Tuttavia, questa proprietà non è sempre soddisfatta. Quindi, per determinare l’asimmetria di una distribuzione, è necessario calcolare il coefficiente di asimmetria di Fisher.
Il coefficiente di asimmetria di Fisher si calcola con la seguente formula:
![\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
O equivalente:
![\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Oro
la media aritmetica e
la deviazione standard .
Il segno del coefficiente di Fisher permette di determinare l’asimmetria della distribuzione:
- Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è positivo, la distribuzione è asimmetrica positivamente.
- Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è negativo, la distribuzione è asimmetrica negativamente.
- Se la distribuzione è simmetrica, il coefficiente di asimmetria di Fisher è pari a zero (non è vero il contrario).
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più