Asimmetria (statistiche)

Di Benjamin anderson Agosto 5, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cosa significa asimmetria nelle statistiche. Troverai quindi la definizione di asimmetria in statistica, quali sono i diversi tipi di asimmetria, come viene calcolato il coefficiente di asimmetria e come viene interpretato.

Cos’è l’asimmetria nelle statistiche?

In statistica, l’asimmetria è una misura che indica il grado di simmetria (o asimmetria) di una distribuzione rispetto alla sua media. In poche parole, l’asimmetria è un parametro statistico utilizzato per determinare il grado di simmetria (o asimmetria) di una distribuzione senza la necessità di rappresentarla graficamente.

Quindi, una distribuzione asimmetrica è quella che ha un numero diverso di valori a sinistra della media rispetto a quelli a destra. D’altra parte, in una distribuzione simmetrica ci sono lo stesso numero di valori a sinistra e a destra della media.

Ad esempio, la distribuzione esponenziale è asimmetrica e la distribuzione normale è simmetrica.

Tipi di asimmetria

In statistica esistono tre tipi di asimmetria :

Asimmetria positiva : la distribuzione ha più valori diversi a destra della media che a sinistra.
Simmetria : la distribuzione ha lo stesso numero di valori a sinistra della media e a destra della media.
Asimmetria negativa : la distribuzione ha più valori diversi a sinistra della media che a destra.

Coefficiente di asimmetria

Il coefficiente di asimmetria , o indice di asimmetria , è un coefficiente statistico che aiuta a determinare l’asimmetria di una distribuzione. Quindi, calcolando il coefficiente di asimmetria, è possibile conoscere il tipo di asimmetria della distribuzione senza doverne fare una rappresentazione grafica.

Sebbene esistano diverse formule per calcolare il coefficiente di asimmetria, e le vedremo tutte di seguito, indipendentemente dalla formula utilizzata, l’interpretazione del coefficiente di asimmetria avviene sempre come segue:

Se il coefficiente di asimmetria è positivo, la distribuzione è asimmetrica positivamente .
Se il coefficiente di asimmetria è zero, la distribuzione è simmetrica .
Se il coefficiente di asimmetria è negativo, la distribuzione è asimmetrica negativamente .

Coefficiente di asimmetria di Fisher

Il coefficiente di asimmetria di Fisher è uguale al terzo momento relativo alla media diviso per la deviazione standard del campione. Pertanto, la formula per il coefficiente di asimmetria di Fisher è:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

In modo equivalente, è possibile utilizzare una delle due formule seguenti per calcolare il coefficiente di Fisher:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Oro

$E$

è una speranza matematica,

$\mu$

la media aritmetica,

$\sigma$

la deviazione standard e

$N$

il numero totale di dati.

Se invece i dati sono raggruppati è possibile utilizzare la seguente formula:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Dove in questo caso

$x_i$

È il segno di classe e

$f_i$

la frequenza assoluta del corso.

Coefficiente di asimmetria di Pearson

Il coefficiente di asimmetria di Pearson è uguale alla differenza tra la media e la moda del campione divisa per la sua deviazione standard (o deviazione standard). La formula per il coefficiente di asimmetria di Pearson è quindi la seguente:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Oro

$A_p$

è il coefficiente di Pearson,

$\mu$

la media aritmetica,

$Mo$

moda e

$\sigma$

la deviazione standard.

Tieni presente che il coefficiente di asimmetria di Pearson può essere calcolato solo se si tratta di una distribuzione unimodale, cioè se nei dati è presente una sola modalità.

Alcuni autori utilizzano la mediana invece della moda per calcolare il coefficiente di asimmetria di Pearson, ma generalmente viene utilizzata la formula sopra.

➤ Vedi: differenza tra media, mediana e moda

Coefficiente di asimmetria di Bowley

Il coefficiente di asimmetria di Bowley è uguale alla somma del terzo quartile più il primo quartile meno il doppio della mediana divisa per la differenza tra il terzo e il primo quartile. La formula per questo coefficiente di asimmetria è quindi la seguente:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Oro

$Q_1$

$Q_3$

Questi sono rispettivamente il primo ed il terzo quartile e

$Me$

è la mediana della distribuzione.

Ricordiamo che la mediana di una distribuzione coincide con il secondo quartile.

➤ Vedi: calcolatrice quartile

A cosa serve l’asimmetria nelle statistiche?

Per comprendere appieno il significato dell’asimmetria in statistica, vediamo come viene calcolata questa caratteristica di una distribuzione.

L’asimmetria viene utilizzata principalmente per conoscere la forma di una distribuzione di probabilità, perché calcolando il coefficiente di asimmetria è possibile sapere se si tratta di una distribuzione asimmetrica negativa, asimmetrica positiva o simmetrica senza doverne fare la rappresentazione grafica.

Inoltre, l’asimmetria, insieme alla curtosi, viene utilizzata per determinare se un set di dati può approssimare una distribuzione normale. In altre parole, il coefficiente di asimmetria e il coefficiente di curtosi vengono calcolati per verificare se una serie di dati soddisfa i presupposti di una distribuzione normale e, in tal caso, ciò si rivela molto vantaggioso perché implica che si possano applicare molti teoremi statistici.

➤ Vedi: lusinghiero

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più