Come calcolare i percentili dalla media e dalla deviazione standard

È possibile utilizzare la seguente formula per calcolare il percentile di una distribuzione normale data una media e una deviazione standard:

Valore percentile = μ + zσ

Oro:

• μ : Media
• z : punteggio z dalla tabella z che corrisponde al valore percentile
• σ : Deviazione standard

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare questa formula nella pratica.

Esempio 1: calcolare il 15° percentile utilizzando la media e la deviazione standard

Supponiamo che il peso di una certa specie di lontre sia distribuito normalmente con una media di μ = 60 libbre e una deviazione standard di σ = 12 libbre.

Quanto pesa una lontra al 15° percentile?

Per rispondere a questa domanda, dobbiamo trovare il punteggio z più vicino al valore 0,15 nella tabella z. Questo valore risulta essere -1.04 :

Possiamo quindi inserire questo valore nella formula percentile:

• Valore percentile = μ + zσ
• 15° percentile = 60 + (-1,04)*12
• 15° percentile = 47,52

Una lontra al 15° percentile pesa circa 47,52 libbre.

Nota : potremmo anche utilizzare il calcolatore del percentile del punteggio Z per scoprire che l’esatto punteggio z che corrisponde al 15° percentile è -1,0364.

Inserendo questo valore nella formula del percentile, otteniamo:

• Valore percentile = μ + zσ
• 15° percentile = 60 + (-1,0364)*12
• 15° percentile = 47,5632

Esempio 2: calcola il 93° percentile utilizzando la media e la deviazione standard

Supponiamo che i risultati di un determinato test siano distribuiti normalmente con una media di μ = 85 e una deviazione standard di σ = 5.

Qual è il punteggio dell’esame di uno studente che ottiene un punteggio nel 93° percentile?

Per rispondere a questa domanda, dobbiamo trovare il punteggio z più vicino al valore 0,93 nella tabella z. Questo valore risulta essere 1.48 :

Possiamo quindi inserire questo valore nella formula percentile:

• Valore percentile = μ + zσ
• 93° percentile = 85 + (1,48)*5
• 93esimo percentile = 92,4

Uno studente che ottiene un punteggio pari al 93° percentile riceverà un voto d’esame di circa 92,4 .

Nota : potremmo anche utilizzare il calcolatore del percentile del punteggio Z per scoprire che l’esatto punteggio z che corrisponde al 93esimo percentile è 1,4758.

Inserendo questo valore nella formula del percentile, otteniamo:

• Valore percentile = μ + zσ
• 93° percentile = 85+ (1,4758)*5
• 93esimo percentile = 92.379

Risorse addizionali

Come utilizzare la tabella Z (con esempi)
Come convertire tra punteggi Z e percentili in Excel