Campionamento casuale semplice

Di Benjamin anderson Agosto 6, 2023 Statistiche 0 commenti

In questo articolo imparerai cos’è un campione casuale semplice e quali tipi di campioni casuali semplici esistono. Inoltre, spieghiamo come viene eseguito il campionamento casuale semplice attraverso un esempio. Infine, sarai in grado di vedere quali sono i vantaggi e gli svantaggi del campionamento casuale semplice.

Cos’è il campionamento casuale semplice?

In statistica, il campionamento casuale semplice è un metodo probabilistico utilizzato per selezionare il campione per uno studio. La caratteristica principale del campionamento casuale semplice è quella di attribuire a ciascun elemento della popolazione statistica la stessa probabilità di essere incluso nel campione studiato.

Nel campionamento casuale semplice gli elementi del campione vengono scelti in modo casuale, quindi il campione risultante è completamente casuale.

Pertanto, utilizzando il campionamento casuale semplice, la probabilità di ottenere un dato campione è uguale alla probabilità di ottenere qualsiasi altro campione. Vedremo di seguito come viene calcolata questa probabilità.

Tieni presente che esistono altri modi per selezionare gli individui da un campione. Le tipologie di campionamento più utilizzate sono principalmente:

Campionamento casuale semplice
Campionamento stratificato
Campionamento sistematico
Campionamento a grappolo

Il concetto di campionamento casuale semplice è sicuramente quello più semplice da comprendere, ma a volte risulta essere il più complicato da implementare, proprio a causa della sua natura casuale.

Come eseguire un campionamento casuale semplice

I passaggi per eseguire il campionamento casuale semplice sono i seguenti:

Fai una lista con tutti gli elementi della popolazione.
Assegna un numero sequenziale (1, 2, 3,…, n) a ciascun elemento della popolazione.
Impostare la dimensione del campione desiderata.
Utilizza un generatore di numeri casuali per generare tanti numeri quante sono le dimensioni del campione scelto.
Gli individui assegnati ai numeri generati sono quelli selezionati per far parte del campione.

Per generare numeri casuali esistono diversi metodi, i più tradizionali sono il metodo lotteria e il metodo tabella numerica:

Il metodo della lotteria prevede di mettere tutti i numeri in una casella, mescolarli e poi estrarre i numeri a caso.
Il metodo della tabella numerica prevede la selezione casuale di numeri da una tabella contenente tutti i numeri possibili.

Sebbene sia possibile utilizzare anche uno dei due metodi precedenti, questi richiedono più tempo e sono più adatti a campioni di dimensioni inferiori. Attualmente vengono utilizzati programmi per computer per generare numeri casuali più velocemente, ad esempio è possibile utilizzare il programma Excel.

D’altro canto bisogna tenere conto che la dimensione del campione deve essere adeguata, in modo da avere il minimo errore di campionamento possibile. Trovare la dimensione ideale del campione non è banale; Se hai qualche dubbio a riguardo, puoi cercare nel nostro sito l’articolo in cui spieghiamo come farlo.

Esempio semplice di campionamento casuale

Una volta vista la definizione di campionamento casuale semplice, vedremo un esempio risolto di come viene eseguito questo tipo di campionamento.

Ad esempio, se in un’azienda ci sono 2000 lavoratori e vogliamo effettuare uno studio statistico con un campione di 400 lavoratori, per selezionare gli individui che faranno parte del campione con un campionamento casuale semplice, la prima cosa da fare consiste nel assegnando a ciascun dipendente un numero da 1 a 2000.

Dopo che i numeri sono stati assegnati, dobbiamo selezionare casualmente 400 numeri. In questo caso, la dimensione del campione è piuttosto ampia, quindi è meglio utilizzare un software per computer come Excel.

Quindi, i 400 lavoratori selezionati per partecipare allo studio saranno quelli il cui numero assegnato è stato determinato nella fase precedente.

In questo esempio, 400 elementi sono stati considerati una dimensione del campione sufficientemente rappresentativa, ma logicamente questo numero cambierà a seconda dell’esperimento.

Tipi di campionamento casuale semplice

Esistono due tipi di campionamento casuale semplice:

Campionamento casuale semplice con sostituzione : l’elemento selezionato del quadro di campionamento viene restituito e può essere selezionato nuovamente.
Campionamento casuale semplice senza sostituzione : l’elemento selezionato per far parte del campione viene eliminato e non può più essere selezionato.

Il campionamento casuale semplice con sostituzione è il tipo di campionamento più semplice, poiché per selezionare un elemento dal campione viene sempre ripetuto esattamente lo stesso processo. Tuttavia, il campionamento casuale semplice senza sostituzione è più ampiamente utilizzato perché è più preciso. Entrambi i tipi sono spiegati più dettagliatamente di seguito.

Campionamento casuale semplice con sostituzione

Il campionamento casuale semplice con sostituzione comporta il reinserimento di ciascun elemento selezionato nel quadro di campionamento in modo che esista la possibilità di sceglierlo nuovamente.

È quindi possibile ottenere un campione con un unico elemento selezionato più volte, anche se ciò è ovviamente molto improbabile.

Matematicamente, questo è un tipo di campionamento molto semplice poiché le probabilità di ciascuna estrazione sono le stesse. Ecco perché è normale iniziare a studiare questa tecnica di campionamento prima delle altre.

Nel campionamento casuale semplice con reinserimento, la probabilità di ottenere un campione con un certo ordine può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

$P=\cfrac{1}{N^n}$

Essere

$N$

il numero totale degli elementi della popolazione e

$n$

il numero di estrazioni indipendenti che verranno eseguite.

Quando invece l’ordine non ha importanza, la probabilità di ottenere un campione si calcola utilizzando la seguente espressione:

$P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}$

Oro

$n$

è il numero di estrazioni indipendenti,

$z$

il numero di diversi elementi nel campione e

$k_i$

quante volte vuoi che l’elemento appaia

$i$

nel campione.

Infine, per trovare la probabilità di inclusione dell’elemento

$i$

, cioè la probabilità di includere l’elemento

$i$

Nell’esempio, dovrebbe essere utilizzata la seguente formula:

$\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n$

Campionamento casuale semplice senza sostituzione

Il campionamento casuale semplice senza sostituzione prevede la selezione da un campione di tanti individui quanti indica la dimensione del campione desiderata, in modo che ogni individuo non possa essere scelto nuovamente una volta selezionato. Pertanto, ciascun elemento selezionato viene eliminato e non sostituito.

Quando si parla di campionamento casuale semplice ci si riferisce normalmente a quello in cui gli individui non vengono sostituiti poiché è quello più utilizzato nella pratica.

Per determinare la probabilità di ottenere un campione con un certo ordine nel campionamento casuale semplice con sostituzione, viene utilizzata la seguente formula:

$P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Essere

$N$

il numero totale di elementi della popolazione e

$n$

il numero di estrazioni dipendenti da eseguire.

Se invece non si deve tenere conto dell’ordine di estrazione, la probabilità di ottenere un campione è pari a:

$P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Infine, la probabilità di inclusione di un elemento nel campionamento casuale semplice senza reinserimento si calcola applicando la regola di Laplace:

$\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}$

Vantaggi e svantaggi del campionamento casuale semplice

Il campionamento casuale semplice presenta i seguenti vantaggi e svantaggi:

vantaggio	Svantaggi
Facile da capire.	È necessario un elenco di tutti gli elementi della popolazione.
Tutti i campioni possibili sono equiprobabili.	Questo può essere molto costoso con campioni di grandi dimensioni.
Di solito si ottengono campioni rappresentativi.	Tende ad avere errori di campionamento maggiori.
Non è necessaria alcuna conoscenza tecnica per effettuare il campionamento.	La conoscenza che il ricercatore potrebbe avere nell’area studiata non viene sfruttata.
Consente di calcolare rapidamente medie e deviazioni.	Il campione potrebbe non essere rappresentativo se è troppo piccolo.
Esiste un software statistico per analizzare i dati.	Non adatto a studi che richiedono interviste individuali.

Come abbiamo visto, una delle caratteristiche principali del campionamento casuale semplice è che è facile da comprendere e da spiegare. Non è infatti necessario che chi effettua il campionamento sia un esperto nel campo dell’analisi. Tuttavia, questo è sia un punto di forza che di debolezza, perché in altri tipi di campionamento è possibile sfruttare la conoscenza dell’analista per ottenere un campionamento migliore.

Allo stesso modo, poiché il campionamento è casuale, le probabilità di prendere questo o quell’elemento per costituire il campione studiato sono equiprobabili, a differenza di altri tipi di campionamento.

Sebbene di solito si ottengano campioni rappresentativi della popolazione, l’errore di campionamento nel campionamento casuale semplice è ampio rispetto ad altri tipi di campionamento. Inoltre, il campione potrebbe non essere nemmeno rappresentativo se la dimensione degli individui è piccola.

Una proprietà molto interessante del campionamento casuale semplice è che può essere effettuato utilizzando programmi informatici, che consentono di eseguire rapidamente calcoli statistici.

Infine, va notato che il campionamento casuale semplice può essere più costoso di altri tipi di campionamento, soprattutto in popolazioni ampiamente disperse, perché potrebbe richiedere l’utilizzo di maggiori risorse per la ricerca. Ad esempio, trattandosi di un campionamento casuale, le persone selezionate per svolgere lo studio potrebbero essere geograficamente molto disperse e, pertanto, condurre interviste faccia a faccia sarebbe molto più costoso.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più