Coefficiente di asimmetria

Di Benjamin anderson Agosto 5, 2023 Statistiche 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è il coefficiente di asimmetria, come si calcola e come interpretarlo. Concretamente scoprirai come calcolare i tre tipi di coefficienti di asimmetria più utilizzati in statistica.

Qual è il coefficiente di asimmetria?

In statistica, il coefficiente di asimmetria è un coefficiente che permette di calcolare l’asimmetria di una distribuzione. Cioè, il coefficiente di asimmetria viene utilizzato per determinare se una funzione è positivamente distorta, negativamente distorta o simmetrica.

Il coefficiente di asimmetria può anche essere chiamato indice di asimmetria .

Tieni presente che l’asimmetria di una distribuzione dipende dalla forma della curva. Pertanto, i diversi tipi di asimmetria sono:

Asimmetria positiva : la distribuzione ha più valori diversi a destra della media che a sinistra.
Asimmetria negativa : la distribuzione ha più valori diversi a sinistra della media che a destra.
Simmetria : la distribuzione ha lo stesso numero di valori a sinistra e a destra della media.

Principalmente si utilizzano tre tipi di coefficienti di asimmetria a seconda dei casi: il coefficiente di Fisher, il coefficiente di Pearson e il coefficiente di Bowley. Di seguito viene spiegato in dettaglio come calcolare ciascun tipo di coefficiente di asimmetria.

Coefficiente di asimmetria di Fisher

Il coefficiente di asimmetria di Fisher è uguale al terzo momento relativo alla media diviso per la deviazione standard del campione. Pertanto, la formula per il coefficiente di asimmetria di Fisher è:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

In modo equivalente, è possibile utilizzare una delle due formule seguenti per calcolare il coefficiente di Fisher:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Oro

$E$

è l’aspettativa matematica,

$\mu$

la media aritmetica,

$\sigma$

la deviazione standard e

$N$

il numero totale di dati.

Se invece i dati sono raggruppati è possibile utilizzare la seguente formula:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

Dove in questo caso

$x_i$

È il segno di classe e

$f_i$

la frequenza assoluta del corso.

Una volta calcolato il suo valore, l’interpretazione del coefficiente di asimmetria di Fisher è la seguente:

Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è positivo, la distribuzione è asimmetrica positivamente.
Se il coefficiente di asimmetria di Fisher è negativo, la distribuzione è asimmetrica negativamente.
Se la distribuzione è simmetrica, il coefficiente di asimmetria di Fisher è uguale a zero. Non è vero il contrario , cioè il fatto che il coefficiente di Fisher sia zero non sempre implica che la distribuzione sia simmetrica.

Coefficiente di asimmetria di Pearson

Il coefficiente di asimmetria di Pearson è uguale alla differenza tra la media e la moda del campione divisa per la sua deviazione standard (o deviazione standard). La formula per il coefficiente di asimmetria di Pearson è quindi la seguente:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Oro

$A_p$

è il coefficiente di Pearson,

$\mu$

la media aritmetica,

$Mo$

moda e

$\sigma$

la deviazione standard.

Tieni presente che il coefficiente di asimmetria di Pearson può essere calcolato solo se si tratta di una distribuzione unimodale, cioè se nei dati è presente una sola modalità.

In alcuni libri di statistica, il coefficiente di asimmetria di Pearson viene calcolato utilizzando la mediana anziché la moda, ma generalmente viene utilizzata la formula precedente.

Una volta calcolato il coefficiente di asimmetria di Pearson, il suo valore deve essere interpretato secondo le seguenti regole:

Se il coefficiente di asimmetria di Pearson è positivo, significa che la distribuzione è positivamente asimmetrica.
Se il coefficiente di asimmetria di Pearson è negativo, significa che la distribuzione è asimmetrica negativamente.
Se il coefficiente di asimmetria di Pearson è zero, significa che la distribuzione è simmetrica.

Coefficiente di asimmetria di Bowley

Il coefficiente di asimmetria di Bowley è uguale alla somma del terzo quartile più il primo quartile meno il doppio della mediana divisa per la differenza tra il terzo e il primo quartile. La formula per questo coefficiente di asimmetria è quindi la seguente:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

Oro

$Q_1$

$Q_3$

Questi sono rispettivamente il primo ed il terzo quartile e

$Me$

è la mediana della distribuzione.

Ricordiamo che la mediana di una distribuzione coincide con il secondo quartile.

➤ Vedi: come trovare i quartili

L’interpretazione del coefficiente Bowley avviene allo stesso modo dei due precedenti tipi di coefficienti di asimmetria:

Se il coefficiente di asimmetria di Bowley è positivo, la distribuzione è asimmetrica positivamente.
Se il coefficiente di asimmetria di Bowley è negativo, la distribuzione è asimmetrica negativamente.
Se il coefficiente di asimmetria di Bowley è zero, la distribuzione è simmetrica.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più