Coefficiente di determinazione corretto (r quadrato corretto)

Questo articolo spiega cos’è il coefficiente di determinazione corretto (o R quadrato corretto) nelle statistiche e a cosa serve. Allo stesso modo, scoprirai come calcolare il coefficiente di determinazione corretto, come viene interpretato e, inoltre, un calcolatore online per calcolare il coefficiente di determinazione corretto.

Qual è il coefficiente di determinazione corretto?

Il coefficiente di determinazione aggiustato , detto anche R quadrato aggiustato , è un coefficiente che indica la bontà di adattamento di un modello di regressione tenendo conto del numero di variabili esplicative incluse nel modello.

Il simbolo per il coefficiente di determinazione corretto è

.

Pertanto, il coefficiente di determinazione corretto misura la percentuale spiegata dal modello di regressione, penalizzando per ciascuna variabile esplicativa introdotta nel modello. In generale, maggiore è il numero di variabili di un modello di regressione, meglio spiegherà il campione di dati, ma più complicato sarà il modello. Dobbiamo quindi trovare il modello che meglio spiega i dati ma che ha il minor numero di variabili possibili.

Per questo motivo, il coefficiente di determinazione corretto viene utilizzato per confrontare la bontà dell’adattamento tra diversi modelli di regressione. Tenendo conto del numero di variabili nel modello, questo coefficiente statistico è molto utile per confrontare modelli con variabili diverse. Di seguito vedremo come interpretare il coefficiente di determinazione aggiustato.

In statistica, il coefficiente di determinazione corretto è anche chiamato coefficiente di determinazione corretto .

Formula per il coefficiente di determinazione corretto

La formula per il calcolo del coefficiente di determinazione corretto è la seguente:

Oro:

• 

  è il coefficiente di determinazione corretto.

• 

  è il coefficiente di determinazione .

• 

  è la dimensione del campione.

• 

  è il numero di variabili esplicative nel modello di regressione.

👉 Puoi utilizzare la calcolatrice qui sotto per calcolare un coefficiente di determinazione aggiustato.

Se analizziamo la formula del coefficiente di determinazione corretto, possiamo dedurre che sarà sempre inferiore al coefficiente di determinazione non corretto.

Interpretazione del coefficiente di determinazione aggiustato

Una volta che abbiamo visto la definizione del coefficiente di determinazione aggiustato e qual è la sua formula, in questa sezione vedremo come interpretarne il valore.

Tipicamente, il valore del coefficiente di determinazione corretto è compreso tra 0 e 1, sebbene sia solitamente espresso in percentuale, dove il minimo è 0% e il massimo è 100%.

Per quanto riguarda l’ interpretazione del coefficiente di determinazione aggiustato , quanto più alto è il suo valore, tanto meglio il modello di regressione spiega il campione di dati. In altre parole, quanto più il coefficiente di determinazione aggiustato si avvicina a 1, tanto migliore sarà il modello. D’altra parte, quanto più si avvicina allo 0, tanto meno affidabile sarà il modello di regressione prodotto.

Allo stesso modo, va tenuto presente che il modello di regressione ottenuto soddisfa le ipotesi precedenti. Ad esempio, un modello con un coefficiente di determinazione aggiustato molto elevato è inutile se la variabilità dei suoi residui non è costante (omoschedasticità), poiché non soddisfa una delle sue precedenti ipotesi.

In generale, maggiore è il numero di variabili indipendenti di un modello di regressione, maggiore sarà il coefficiente di regressione non corretto, anche se le variabili non sono significative. Tuttavia, non è importante che il modello di regressione abbia molte variabili, poiché ciò complica il modello e la sua analisi.

Il coefficiente di determinazione aggiustato risolve questo problema. Penalizzando per ogni variabile inclusa, questo ci permette di confrontare più modelli con un diverso numero di variabili e selezionare il modello che ci interessa di più. Pertanto, il coefficiente di determinazione corretto viene solitamente utilizzato al posto del coefficiente di determinazione semplice per effettuare un confronto tra diversi modelli di regressione.

Calcolatore del coefficiente di determinazione corretto

Inserisci i dati nel seguente calcolatore online per calcolare il coefficiente di determinazione modificato. È necessario inserire i numeri utilizzando il punto come separatore decimale, ad esempio 0,8509.