Coefficiente di regressione

Questo articolo spiega quali sono i coefficienti di regressione nelle statistiche. Scoprirai quindi come calcolare un coefficiente di regressione e come interpretarne il valore.

Qual è il coefficiente di regressione?

Il coefficiente di regressione è il valore associato a ciascuna variabile esplicativa in un modello di regressione. Cioè, i coefficienti di regressione sono i valori che moltiplicano le variabili esplicative in un’equazione di regressione, in modo tale che ciascuna variabile esplicativa corrisponda a un coefficiente di regressione.

Ad esempio, se l’equazione risultante da un modello di regressione è y=3+2x ₁ -7x ₂ , i coefficienti di regressione del modello sono 3, 2 e -7. Si noti che anche la costante nell’equazione (3) è considerata un coefficiente di regressione, anche se non moltiplica alcuna variabile.

Pertanto, in un modello di regressione, ci sono tanti coefficienti di regressione quante sono le variabili esplicative (o variabili indipendenti) più uno, che corrisponde alla costante nell’equazione del modello.

Inoltre, il coefficiente di regressione indica la relazione tra la variabile indipendente e la variabile dipendente. Ad esempio, se un coefficiente di regressione è positivo, significa che all’aumentare della variabile indipendente, aumenterà anche la variabile dipendente. Tuttavia, la relazione tra due variabili non è sempre così diretta. Di seguito vedremo come interpretare un coefficiente di regressione.

Formula del coefficiente di regressione

Per una regressione lineare semplice, la cui equazione è:

Le formule per calcolare i due coefficienti di regressione del modello sono le seguenti:

Puoi vedere un problema risolto in cui vengono calcolati i coefficienti di regressione nel seguente link:

Se vuoi calcolare i coefficienti di regressione di un modello di regressione lineare multipla, è meglio utilizzare un software per computer perché le formule sono molto più complicate.

Interpretazione del coefficiente di regressione

Ora che sappiamo cos’è un coefficiente di regressione in statistica e come viene calcolato, vediamo come viene interpretato.

L’ interpretazione del coefficiente di regressione di una variabile è semplice: se il resto delle variabili esplicative rimangono costanti, un aumento della variabile esplicativa porterà ad un aumento o diminuzione della variabile dipendente a seconda che il segno del suo coefficiente sia positivo o negativo. positivo. rispettivamente negativi. .

Quindi se un coefficiente di regressione di una variabile esplicativa è positivo, significa che detta variabile e la variabile dipendente hanno una correlazione positiva. D’altra parte, se il coefficiente è negativo, ciò implica che la variabile indipendente e la variabile dipendente hanno una correlazione negativa.

Tutto ciò però è vero se non c’è interazione tra le variabili esplicative, cioè se al variare di una variabile esplicativa le altre variabili rimangono costanti. Altrimenti, la relazione tra una variabile esplicativa e la variabile di risposta deve essere analizzata più in dettaglio.

Per saperne di più potete consultare il nostro seguente articolo:

Inoltre, quando si analizza un coefficiente di regressione, è anche importante tenere conto se la variabile corrispondente è lineare o non lineare. Poiché se la variabile è non lineare, una modifica nel valore della variabile influenzerà la variabile di risposta in modo diverso. Ad esempio, le variabili quadratiche trasformano i valori negativi in valori positivi, quindi più negativa è una variabile quadratica, maggiore è la variabile di risposta.

Coefficiente di regressione e coefficiente di determinazione

Infine vedremo qual è la differenza tra il coefficiente di regressione e il coefficiente di determinazione, poiché sono due coefficienti molto importanti nei modelli di regressione e il loro significato deve essere chiaro.

Il coefficiente di determinazione (R ² ) è una statistica che misura la bontà di adattamento di un modello di regressione. In poche parole, il coefficiente di determinazione mostra quanto bene un modello di regressione si adatta a un set di dati.

Pertanto, la differenza tra il coefficiente di regressione e il coefficiente di determinazione è che il coefficiente di regressione indica la relazione tra una variabile indipendente e la variabile dipendente, mentre il coefficiente di determinazione indica la bontà di adattamento del modello di regressione. .