Coefficiente di variazione rispetto alla deviazione standard: la differenza

La deviazione standard di un set di dati è un modo per misurare la distanza tra il valore medio e la media.

Per trovare la deviazione standard di un dato campione , possiamo utilizzare la seguente formula:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

Oro:

• Σ: Un simbolo che significa “somma”
• x _i : Il valore dell’i ^-esima osservazione nel campione
• x : Il campione significa
• n: la dimensione del campione

Quanto più alto è il valore della deviazione standard, tanto più dispersi sono i valori in un campione. Tuttavia, è difficile dire se un dato valore di deviazione standard sia “alto” o “basso” perché dipende dal tipo di dati con cui stiamo lavorando.

Ad esempio, una deviazione standard di 500 può essere considerata bassa se parliamo del reddito annuo dei residenti di una determinata città. Al contrario, una deviazione standard pari a 50 può essere considerata elevata se si parla del rendimento degli studenti in un determinato test.

Un modo per capire se un certo valore di deviazione standard è alto o basso è trovare il coefficiente di variazione , che si calcola come segue:

CV = s/ x

Oro:

• s: la deviazione standard del campione
• x : Il campione significa

In poche parole, il coefficiente di variazione è il rapporto tra la deviazione standard e la media.

Più alto è il coefficiente di variazione, maggiore è la deviazione standard di un campione dalla media.

Esempio: calcolo della deviazione standard e del coefficiente di variazione

Supponiamo di avere il seguente set di dati:

Set di dati: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Utilizzando una calcolatrice, possiamo trovare le seguenti metriche per questo set di dati:

• Media campionaria ( x ): 19,29
• Deviazione standard del campione: 9,25

Possiamo quindi utilizzare questi valori per calcolare il coefficiente di variazione:

• CV = s/ x
• CV = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

È utile conoscere la deviazione standard e il coefficiente di variazione per questo set di dati.

La deviazione standard ci dice che il valore tipico per questo set di dati è 9,25 unità dalla media. Il coefficiente di variazione ci dice quindi che la deviazione standard è circa la metà della dimensione della media campionaria.

Deviazione standard e coefficiente di variazione: quando utilizzarli

La deviazione standard è più comunemente utilizzata quando vogliamo conoscere la distribuzione dei valori in un singolo set di dati.

Tuttavia, il coefficiente di variazione è più comunemente utilizzato quando si desidera confrontare la variazione tra due insiemi di dati.

Ad esempio, in finanza, il coefficiente di variazione viene utilizzato per confrontare il rendimento medio atteso di un investimento con la deviazione standard attesa dell’investimento.

Ad esempio, supponiamo che un investitore stia valutando di investire nei seguenti due fondi comuni di investimento:

Fondo comune A: media = 9%, deviazione standard = 12,4%

OICVM B: media = 5%, deviazione standard = 8,2%

L’investitore può calcolare il coefficiente di variazione per ciascun fondo:

• CV del fondo comune A = 12,4% / 9% = 1,38
• CV del fondo comune B = 8,2% / 5% = 1,64

Poiché il Fondo comune A ha un coefficiente di variazione inferiore, fornisce un rendimento medio migliore rispetto alla deviazione standard.

Riepilogo

Ecco un breve riassunto dei punti principali di questo articolo:

• Sia la deviazione standard che il coefficiente di variazione misurano la distribuzione dei valori in un set di dati.
• La deviazione standard misura la distanza tra il valore medio e la media.
• Il coefficiente di variazione misura il rapporto tra la deviazione standard e la media.
• La deviazione standard viene utilizzata più spesso quando vogliamo misurare la distribuzione dei valori in un singolo set di dati.
• Il coefficiente di variazione viene utilizzato spesso di più quando vogliamo confrontare la variazione tra due diversi insiemi di dati.

Risorse addizionali

Come calcolare la media e la deviazione standard in Excel
Come calcolare il coefficiente di variazione in Excel