Coefficiente multinomiale: definizione ed esempi
Un coefficiente multinomiale descrive il numero di possibili partizioni di n oggetti in k gruppi di dimensione n 1 , n 2 , …, nk .
La formula per calcolare un coefficiente multinomiale è:
Coefficiente multinomiale = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Gli esempi seguenti illustrano come calcolare nella pratica il coefficiente multinomiale.
Esempio 1: lettere in una parola
Quante partizioni univoche della parola ARKANSAS esistono?
Soluzione: possiamo semplicemente inserire i seguenti valori nella formula del coefficiente multinomiale:
n (totale lettere): 8
n 1 (lettera “A”): 3
n.2 (lettera “R”): 1
n 3 (lettera “K”): 1
n 4 (lettera “N”): 1
n 5 (lettera “S”): 2
Coefficiente multinomiale = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3.360
Esistono 3.360 partizioni uniche della parola ARKANSAS.
Esempio 2: Studenti per anno scolastico
Un gruppo di sei studenti è composto da 3 senior, 2 junior e 1 studente del secondo anno. Quanti punteggi unici ci sono per questo gruppo di studenti per livello?
Soluzione: possiamo semplicemente inserire i seguenti valori nella formula del coefficiente multinomiale:
n (totale studenti): 6
n 1 (totale anziani): 3
n 2 (totale juniores): 2
n 3 (totale studenti del secondo anno): 1
Coefficiente multinomiale = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Ci sono 60 punteggi unici di questi studenti per livello.
Esempio 3: preferenza del partito politico
Su un gruppo di dieci residenti in una determinata contea, 3 sono repubblicani, 5 democratici e 2 indipendenti. Quante partizioni uniche esistono di questo gruppo residente per partito politico?
Soluzione: possiamo semplicemente inserire i seguenti valori nella formula del coefficiente multinomiale:
n (totale residenti): 10
n 1 (totale repubblicani): 3
N. 2 (totale Democratici): 5
n 3 (totale Indipendenti): 2
Coefficiente multinomiale = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2.520
Ci sono 2.520 suddivisioni uniche di questi residenti per partito politico.
Risorse addizionali
Il coefficiente multinomiale viene utilizzato in parte della formula per la distribuzione multinomiale , che descrive la probabilità di ottenere un numero specifico di conteggi per k risultati diversi, quando ciascun risultato ha una probabilità fissa di verificarsi.
Bonus: puoi utilizzare il calcolatore di coefficienti multinomiali per calcolare facilmente i coefficienti multinomiali.
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più