Eventi collettivamente esaustivi: definizione ed esempio

Un insieme di eventi è complessivamente esaustivo se è previsto che si verifichi almeno uno degli eventi.

Ad esempio, se lanciamo un dado, questo deve fermarsi su uno dei seguenti valori:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Pertanto, diremmo che l’insieme degli eventi {1, 2, 3, 4, 5, 6} è collettivamente esaustivo perché il dado deve fermarsi su uno di questi valori.

In altre parole, questo insieme di eventi, come una raccolta , esaurisce tutti i possibili risultati.

Gli esempi seguenti mostrano altre situazioni che illustrano eventi collettivamente esaustivi:

Esempio 1: lancia una moneta

Supponiamo di lanciare una moneta una volta. Sappiamo che la moneta deve fermarsi su uno dei seguenti valori:

• Teste
• Code

Pertanto, l’insieme degli eventi {Head, Tail} sarebbe collettivamente esaustivo.

Esempio 2: far girare una trottola

Supponiamo di avere una ruota della roulette che ha tre colori diversi: rosso, blu e verde.

Se lo giriamo una volta, dovrebbe fermarsi su uno dei seguenti valori:

• Rosso
• Blu
• Verde

Pertanto, l’insieme degli eventi {Rosso, Blu, Verde} sarebbe collettivamente esaustivo.

Tuttavia, l’insieme degli eventi {Rosso, Verde} non sarebbe complessivamente esaustivo perché non contiene tutti i possibili risultati.

Esempio 3: Tipi di giocatori di basket

Supponiamo di avere un sondaggio che chiede alle persone di selezionare la loro posizione preferita nel basket. Le uniche risposte possibili sono:

• Conduttore del gioco
• guardia armata
• Piccolo avanti
• Potenza diretta
• Centro

Pertanto, l’insieme degli eventi {Player, Guardia tiratrice, Ala piccola, Ala grande, Centro} sarebbe collettivamente esaustivo.

Tuttavia, l’insieme degli eventi {Player, Guardia tiratrice, Ala piccola} non sarebbe collettivamente esaustivo perché non contiene tutti i possibili risultati.

L’importanza degli eventi collettivamente esaustivi nelle indagini

Quando si progettano le indagini, è particolarmente importante che le risposte alle domande siano complessivamente esaustive.

Ad esempio, supponiamo che un sondaggio ponga la seguente domanda:

Qual è la tua posizione preferita nel basket?

E supponiamo che le potenziali risposte siano:

• Conduttore del gioco
• guardia armata
• Piccolo avanti
• Potenza diretta

Lasciata da parte la posizione del Centro , queste risposte non sono complessivamente esaustive.

Ciò significa che qualcuno che preferisce il Centro come posizione preferita dovrà scegliere una delle altre opzioni, il che significa che le risposte al sondaggio non rifletteranno le vere opinioni degli intervistati.

Collettivamente esaustivi o mutuamente esclusivi

Gli eventi si escludono a vicenda se non possono verificarsi contemporaneamente.

Ad esempio, supponiamo che l’evento A sia l’evento in cui un dado esce su un numero pari e che l’evento B sia l’evento in cui un dado esce su un numero dispari.

Definiremo lo spazio campionario per gli eventi come segue:

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Si noti che non vi è alcuna sovrapposizione tra i due spazi campionati, il che significa che si escludono a vicenda. Si dà il caso che siano anche collettivamente esaustivi perché combinati sono in grado di tenere conto di tutti i potenziali risultati del tiro di dado.

Supponiamo tuttavia di definire l’evento A e l’evento B come segue:

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

In questo caso c’è una certa sovrapposizione tra A e B, quindi non si escludono a vicenda. Tuttavia, combinati, sono ancora in grado di tenere conto di tutti i potenziali risultati del tiro di dado.

Ciò illustra un punto importante: un insieme di eventi può essere collettivamente esaustivo senza escludersi a vicenda .