Come calcolare il valore p di una statistica f in r

Un test F produce una statistica F. Per trovare il valore p associato a una statistica F in R, puoi utilizzare il seguente comando:

pf(fstat, df1, df2, lower.tail = FALSO)

• fstat – il valore della statistica f
• df1 – gradi di libertà 1
• df2 – gradi di libertà 2
• lower.tail – se restituire o meno la probabilità associata alla coda inferiore della distribuzione F. Questo è VERO per impostazione predefinita.

Ad esempio, ecco come trovare il valore p associato a una statistica F pari a 5, con gradi di libertà 1 = 3 e gradi di libertà 2 = 14:

 pf(5, 3, 14, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.01457807

Uno degli usi più comuni di un test F è testare la significatività complessiva di un modello di regressione . Nell’esempio seguente mostriamo come calcolare il valore p della statistica F per un modello di regressione.

Esempio: calcolo del valore p dalla statistica F

Supponiamo di avere un set di dati che mostra il numero totale di ore studiate, il numero totale di esami preparatori sostenuti e il voto dell’esame finale per 12 studenti diversi:

 #create dataset
data <- data.frame(study_hours = c(3, 7, 16, 14, 12, 7, 4, 19, 4, 8, 8, 3),
prep_exams = c(2, 6, 5, 2, 7, 4, 4, 2, 8, 4, 1, 3),
final_score = c(76, 88, 96, 90, 98, 80, 86, 89, 68, 75, 72, 76))

#view first six rows of dataset
head(data)

# study_hours prep_exams final_score
#1 3 2 76
#2 7 6 88
#3 16 5 96
#4 14 2 90
#5 12 7 98
#6 7 4 80

Quindi possiamo adattare un modello di regressione lineare a questi dati utilizzando le ore di studio e gli esami preparatori come variabili predittive e il punteggio finale come variabile di risposta. Quindi possiamo visualizzare il risultato del modello:

 #fit regression model
model <- lm(final_score ~ study_hours + prep_exams, data = data)

#view output of the model
summary(model)

#Call:
#lm(formula = final_score ~ study_hours + prep_exams, data = data)
#
#Residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max 
#-13,128 -5,319 2,168 3,458 9,341 
#
#Coefficients:
#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#(Intercept) 66,990 6,211 10,785 1.9e-06 ***
#study_hours 1.300 0.417 3.117 0.0124 *  
#prep_exams 1.117 1.025 1.090 0.3041    
#---
#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#
#Residual standard error: 7.327 on 9 degrees of freedom
#Multiple R-squared: 0.5308, Adjusted R-squared: 0.4265 
#F-statistic: 5.091 on 2 and 9 DF, p-value: 0.0332

Nell’ultima riga del risultato, possiamo vedere che la statistica F per il modello di regressione complessivo è 5.091 . Questa statistica F ha 2 gradi di libertà per il numeratore e 9 gradi di libertà per il denominatore. R calcola automaticamente che il valore p per questa statistica F è 0,0332 .

Per calcolare noi stessi questo valore p equivalente, potremmo utilizzare il seguente codice:

 pf(5.091, 2, 9, lower.tail = FALSE)

#[1] 0.0331947

Tieni presente che otteniamo la stessa risposta (ma con più cifre decimali visualizzate) dell’output della regressione lineare sopra.