Come interpretare l'intervallo interquartile: con esempi

L’ intervallo interquartile di un set di dati, spesso abbreviato IQR, è la differenza tra il primo quartile (il 25° percentile) e il terzo quartile (il 75° percentile) del set di dati.

In termini semplici, misura la deviazione tra il 50% medio dei valori.

IQR = Q3 – Q1

Ad esempio, supponiamo di avere il seguente set di dati che mostra l’altezza di 17 piante diverse (in pollici) in un laboratorio:

Set di dati: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Secondo il calcolatore dell’intervallo interquartile, l’intervallo interquartile (IQR) per questo set di dati viene calcolato come segue:

• T1: 12
• T3: 26,5
• IQR = Q3 – Q1 = 14,5

Questo ci dice che il 50% centrale dei valori nel set di dati ha uno spread di 14,5 pollici.

Perché è utile lo scarto interquartile

L’intervallo interquartile è un modo per misurare la distribuzione dei valori in un set di dati, ma esistono altre misure di distribuzione come:

• Intervallo: misura la differenza tra il valore minimo e massimo in un set di dati.
• Deviazione standard: misura la deviazione tipica dei singoli valori dal valore medio in un set di dati.

Il vantaggio di utilizzare l’intervallo interquartile (IQR) per misurare la distribuzione dei valori in un set di dati è che non è influenzato da valori anomali estremi.

Ad esempio, un valore estremamente piccolo o estremamente grande in un set di dati non influirà sul calcolo IQR perché l’IQR utilizza solo i valori del 25° e 75° percentile del set di dati.

Per illustrare ciò, si consideri il seguente set di dati:

Set di dati: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Questo set di dati ha le seguenti misurazioni di propagazione

• IQR: 14.5
• Deviazione standard: 9,25
• Portata: 31

Tuttavia, considera se il set di dati avesse un valore anomalo estremo:

Set di dati: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 378

Potremmo utilizzare una calcolatrice per trovare le seguenti misurazioni di diffusione per questo set di dati:

• IQR: 15
• Deviazione standard: 85,02
• Portata: 377

Si noti che l’intervallo interquartile cambia appena quando è presente un valore anomalo, mentre la deviazione standard e l’intervallo cambiano drasticamente.

Confronto degli intervalli interquartili tra set di dati

L’intervallo interquartile può essere utilizzato anche per confrontare la distribuzione dei valori tra diversi set di dati.

Ad esempio, supponiamo di avere tre set di dati con i seguenti valori IQR:

• IQR del set di dati 1: 13,5
• IQR del set di dati 2: 24.4
• Set di dati 3 IQR: 8.7

Questo ci dice che il divario tra il 50% centrale dei valori è maggiore per il set di dati 2 e più piccolo per il set di dati 3.

Risorse addizionali

Come calcolare l’intervallo interquartile in Excel
Come calcolare l’intervallo interquartile in Python
Come trovare valori anomali utilizzando l’intervallo interquartile
Calcolatore dell’intervallo interquartile