Introduzione al test di ipotesi

Un’ipotesi statistica è un’ipotesi relativa a un parametro della popolazione .

Ad esempio, possiamo supporre che l’altezza media di un uomo negli Stati Uniti sia di 70 pollici.

L’ipotesi relativa all’altezza è l’ ipotesi statistica e la vera altezza media di un uomo negli Stati Uniti è il parametro della popolazione .

Un test di ipotesi è un test statistico formale che utilizziamo per rifiutare o non riuscire a rifiutare un’ipotesi statistica.

I due tipi di ipotesi statistiche

Per verificare se un’ipotesi statistica su un parametro della popolazione è vera, otteniamo un campione casuale dalla popolazione ed eseguiamo un test di ipotesi sui dati del campione.

Esistono due tipi di ipotesi statistiche:

L’ ipotesi nulla , indicata con _H0 , è l’ipotesi che i dati del campione provengano esclusivamente dal caso.

L’ ipotesi alternativa , denominata _H1 o _Ha , è l’ipotesi che i dati del campione siano influenzati da una causa non casuale.

Controllo di un’ipotesi

Un’ipotesi di test prevede cinque passaggi:

1. Enunciare le ipotesi.

Enunciare l’ipotesi nulla e quella alternativa. Queste due ipotesi devono escludersi a vicenda, quindi se una è vera, l’altra deve essere falsa.

2. Determinare un livello di significatività da utilizzare per l’ipotesi.

Decidere il livello di significatività. Le scelte comuni sono .01, .05 e .1.

3. Trova la statistica del test.

Trova la statistica del test e il corrispondente valore p. Spesso stiamo analizzando la media o la proporzione di una popolazione e la formula generale per trovare la statistica del test è: (statistica campionaria – parametro della popolazione) / (deviazione standard della statistica)

4. Rifiutare o non rifiutare l’ipotesi nulla.

Utilizzando la statistica del test o il valore p, determinare se è possibile rifiutare o meno l’ipotesi nulla in base al livello di significatività.

Il valore p ci dice la forza delle prove a sostegno di un’ipotesi nulla. Se il valore p è inferiore al livello di significatività, rifiutiamo l’ipotesi nulla.

5. Interpretare i risultati.

Interpretare i risultati del test di ipotesi nel contesto della domanda posta.

I due tipi di errori decisionali

Esistono due tipi di errori decisionali che si possono commettere quando si verifica un’ipotesi:

Errore di tipo I: rifiuti l’ipotesi nulla quando in realtà è vera. La probabilità di commettere un errore di tipo I è uguale al livello di significatività, spesso chiamato alfa e indicato con α.

Errore di tipo II: non si riesce a rifiutare l’ipotesi nulla quando in realtà è falsa. La probabilità di commettere un errore di tipo II è chiamata potenza del test o beta , indicata con β.

Esami unilaterali e bilaterali

Un’ipotesi statistica può essere unilaterale o bilaterale.

Un’ipotesi unilaterale implica fare un’affermazione “maggiore di” o “minore di”.

Ad esempio, supponiamo che l’altezza media di un uomo negli Stati Uniti sia di 70 pollici o superiore. L’ipotesi nulla sarebbe H0: µ ≥ 70 pollici e l’ipotesi alternativa sarebbe Ha: µ < 70 pollici.

Un’ipotesi bilaterale implica fare un’affermazione “uguale a” o “non uguale a”.

Ad esempio, supponiamo che l’altezza media di un uomo negli Stati Uniti sia di 70 pollici. L’ipotesi nulla sarebbe H0: µ = 70 pollici e l’ipotesi alternativa sarebbe Ha: µ ≠ 70 pollici.

Nota: il segno “uguale” è sempre incluso nell’ipotesi nulla, sia che sia =, ≥ o ≤.

Correlati: cos’è un’ipotesi direzionale?

Tipi di test di ipotesi

Esistono molti tipi di test di ipotesi che puoi eseguire a seconda del tipo di dati con cui stai lavorando e dell’obiettivo della tua analisi.

I seguenti tutorial forniscono una spiegazione dei tipi più comuni di test di ipotesi:

Introduzione al t-test per un campione
Introduzione al test t a due campioni
Introduzione al t-test per campioni appaiati
Introduzione al test Z della proporzione singola
Introduzione al test Z a due proporzioni