Come convertire i punteggi z in punteggi grezzi (passo dopo passo)

Un punteggio z ci dice quante deviazioni standard un valore è dalla media. Usiamo la seguente formula per calcolare uno z-score:

Punteggio Z = (x – μ) / σ

Oro:

• x: un valore di dati grezzi
• μ: la media del set di dati
• σ: la deviazione standard del set di dati

Per convertire un punteggio z in un punteggio grezzo (o “valore dei dati grezzi”), possiamo utilizzare la seguente formula:

Punteggio grezzo = μ + zσ

I seguenti esempi mostrano come convertire nella pratica i punteggi z in punteggi grezzi.

Esempio 1: reddito annuo

In una determinata città, il reddito familiare medio annuo è di 45.000 dollari con una deviazione standard di 6.000 dollari.

Supponiamo che una determinata famiglia abbia un reddito annuo con un punteggio z pari a 1,5. Qual è il loro reddito annuo?

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare la formula del punteggio grezzo:

• Punteggio grezzo = μ + zσ
• Punteggio grezzo = $ 45.000 + 1,5 * $ 6.000
• Punteggio alto = $ 54.000

Una famiglia con un punteggio z pari a 1,5 ha un reddito annuo di $ 54.000 .

Esempio 2: risultati dell’esame

Per un certo esame di matematica, il punteggio medio è 81 con una deviazione standard di 5.

Supponiamo che un determinato studente abbia un punteggio dell’esame con un punteggio z pari a -2. Qual è il loro punteggio all’esame?

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare la formula del punteggio grezzo:

• Punteggio grezzo = μ + zσ
• Punteggio grezzo = 81+ (-2)*5
• Punteggio grezzo = 71

Uno studente con un punteggio z pari a -2 ha ricevuto un voto di esame pari a 71 .

Esempio 3: altezze delle piante

L’altezza media di una determinata specie di pianta è di 8 pollici con una deviazione standard di 1,2 pollici.

Supponiamo che una certa pianta abbia un’altezza con un punteggio z pari a 0. Quanto è alta questa pianta?

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare la formula del punteggio grezzo:

• Punteggio grezzo = μ + zσ
• Punteggio grezzo = 8+ 0*5
• Punteggio grezzo = 8

Una pianta con un punteggio z pari a 0 è alta 8 pollici.

Risorse addizionali

Come interpretare i punteggi Z: con esempi
5 esempi di utilizzo dei punteggi Z nella vita reale