La correzione bonferroni: definizione ed esempio

Ogni volta che si esegue un test di ipotesi , c’è sempre il rischio di commettere un errore di tipo I. Questo è quando si rifiuta l’ipotesi nulla quando in realtà è vera.

A volte lo chiamiamo “falso positivo” – quando affermiamo che c’è un effetto statisticamente significativo, quando in realtà non lo è.

Quando eseguiamo il test delle ipotesi, il tasso di errore di tipo I è uguale al livello di significatività (α), che solitamente viene scelto tra 0,01, 0,05 o 0,10. Tuttavia, quando eseguiamo più test di ipotesi contemporaneamente, la probabilità di ottenere un falso positivo aumenta.

Quando eseguiamo più test di ipotesi contemporaneamente, dobbiamo fare i conti con quello che viene chiamato tasso di errore familiare , ovvero la probabilità che almeno uno dei test produca un falso positivo. Questo può essere calcolato come segue:

Tasso di errore per famiglia = 1 – (1-α) ⁿ

Oro:

• α: il livello di significatività per un singolo test di ipotesi
• n: il numero totale di test

Se eseguiamo un test di ipotesi singola utilizzando α = 0,05, la probabilità di commettere un errore di tipo I è solo 0,05.

Tasso di errore per famiglia = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ¹ = 0,05

Se eseguiamo due test di ipotesi contemporaneamente e utilizziamo α = 0,05 per ciascun test, la probabilità di commettere un errore di tipo I aumenta a 0,0975.

Tasso di errore per famiglia = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ² = 0,0975

E se eseguiamo cinque test di ipotesi contemporaneamente utilizzando α = 0,05 per ciascun test, la probabilità di commettere un errore di tipo I aumenta a 0,2262.

Tasso di errore per famiglia = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0,2262

È facile vedere che aumentando il numero di test statistici, la probabilità di commettere un errore di tipo I con almeno uno dei test aumenta rapidamente.

Un modo per risolvere questo problema è utilizzare una correzione Bonferroni.

Cos’è una correzione Bonferroni?

Una correzione Bonferroni si riferisce al processo di aggiustamento del livello alfa (α) per una famiglia di test statistici per controllare la probabilità di commettere un errore di tipo I.

La formula per una correzione Bonferroni è la seguente:

α _nuovo = α _originale / n

Oro:

• α _originale : il livello α originale
• n: il numero totale di confronti o test eseguiti

Ad esempio, se stiamo eseguendo tre test statistici contemporaneamente e desideriamo utilizzare α = 0,05 per ciascun test, la correzione di Bonferroni ci dice che dovremmo utilizzare α _new = 0,01667 .

α _nuovo = α _originale / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Pertanto, dovremmo rifiutare l’ipotesi nulla di ogni singolo test solo se il valore p del test è inferiore a 0,01667.

Correzione Bonferroni: un esempio

Supponiamo che un professore voglia sapere se tre diverse tecniche di studio portano o meno a punteggi diversi nei test tra gli studenti.

Per testarlo, assegna in modo casuale 30 studenti a utilizzare ciascuna tecnica di studio. Dopo una settimana di utilizzo della tecnica di studio assegnata, ogni studente sostiene lo stesso esame.

Quindi esegue un’ANOVA unidirezionale e scopre che il valore p complessivo è 0,0476 . Poiché questa cifra è inferiore a 0,05, rifiuta l’ipotesi nulla dell’ANOVA unidirezionale e conclude che ciascuna tecnica di studio non produce lo stesso punteggio medio dell’esame.

Per scoprire quali tecniche di studio producono punteggi statisticamente significativi, esegue i seguenti t-test a coppie:

• Tecnica 1 contro Tecnica 2
• Tecnica 1 contro Tecnica 3
• Tecnica 2 contro Tecnica 3

Vuole controllare la probabilità di commettere un errore di tipo I su α = 0,05. Poiché sta eseguendo più test contemporaneamente, decide di applicare una correzione Bonferroni e utilizzare α _new = .01667 .

_nuovo α = α _originale / n = 0,05 / 3 = 0,01667

Quindi esegue i test T per ciascun gruppo e rileva quanto segue:

• Tecnica 1 contro Tecnica 2 | valore p = 0,0463
• Tecnica 1 contro Tecnica 3 | valore p = 0,3785
• Tecnica 2 contro Tecnica 3 | valore p = 0,0114

Poiché il valore p per la tecnica 2 rispetto alla tecnica 3 è l’unico valore p inferiore a 0,01667, conclude che esiste solo una differenza statisticamente significativa tra la tecnica 2 e la tecnica 3.

Risorse addizionali

Calcolatore di correzione Bonferroni
Come eseguire una correzione Bonferroni in R