Cosa significa un valore f elevato in anova?

Un’ANOVA unidirezionale viene utilizzata per determinare se le medie di tre o più gruppi indipendenti sono uguali o meno.

Un’ANOVA unidirezionale utilizza le seguenti ipotesi nulle e alternative:

• H ₀ : tutte le medie dei gruppi sono uguali.
• H _A : Almeno una media del gruppo è diversa dalle altre.

Ogni volta che esegui un’ANOVA unidirezionale, ti ritroverai con una tabella riepilogativa simile alla seguente:

Il valore F nella tabella è calcolato come segue:

• Valore F = Elaborazione dei quadrati medi/Errore dei quadrati medi

Un altro modo per scriverlo è:

• Valore F = variazione tra le medie del campione/variazione all’interno dei campioni

Se la variazione tra le medie campionarie è elevata rispetto alla variazione all’interno di ciascuno dei campioni, il valore F sarà elevato.

Ad esempio, il valore F nella tabella sopra viene calcolato come segue:

• Valore F = 96,1 / 40,8 = 2,358

Per trovare il valore p che corrisponde a questo valore F, possiamo utilizzare un calcolatore della distribuzione F con gradi di libertà al numeratore = df Trattamento e gradi di libertà al denominatore = df Errore.

Ad esempio, il valore p che corrisponde a un valore F di 2,358, il numeratore df = 2 e il denominatore df = 27 è 0,1138 .

Poiché questo valore p non è inferiore a α = 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Ciò significa che non esiste alcuna differenza statisticamente significativa tra le medie dei tre gruppi.

Visualizza il valore F di un’ANOVA

Per ottenere una comprensione intuitiva del valore F in una tabella ANOVA, considerare l’esempio seguente.

Supponiamo di voler eseguire un’ANOVA unidirezionale per determinare se tre diverse tecniche di studio producono punteggi medi degli esami diversi. La tabella seguente mostra i risultati dell’esame di 10 studenti che hanno utilizzato ciascuna tecnica:

Possiamo creare il seguente grafico per visualizzare i risultati dell’esame per gruppo:

La variazione all’interno dei campioni è rappresentata dalla distribuzione dei valori all’interno di ogni singolo campione:

La variazione tra campioni è rappresentata dalle differenze tra le medie campionarie:

Eseguendo un’ANOVA unidirezionale per questo set di dati, troviamo che il valore F è 2,358 e il valore p corrispondente è 0,1138 .

Poiché questo valore p non è inferiore a 0,05, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla. Ciò significa che non abbiamo prove sufficienti per affermare che la tecnica di studio utilizzata determina differenze statisticamente significative nei punteggi medi degli esami.

In altre parole, questo ci dice che la variazione tra le medie campionarie non è sufficientemente elevata rispetto alla variazione all’interno dei campioni per rifiutare l’ipotesi nulla.

Conclusione

Ecco un breve riassunto dei punti principali di questo articolo:

• Il valore F in un’ANOVA viene calcolato come: variazione tra le medie dei campioni/variazione all’interno dei campioni.
• Maggiore è il valore F in un’ANOVA, maggiore è la variazione tra le medie dei campioni rispetto alla variazione all’interno dei campioni.
• Maggiore è il valore F, minore è il valore p corrispondente.
• Se il valore p è inferiore a una certa soglia (ad esempio α = 0,05), possiamo rifiutare l’ipotesi nulla dell’ANOVA e concludere che esiste una differenza statisticamente significativa tra le medie del gruppo.

Risorse addizionali

Come eseguire ANOVA unidirezionale in Excel
Come eseguire manualmente un’ANOVA unidirezionale
Calcolatore ANOVA unidirezionale