Cos’è considerata una deviazione standard bassa?

La deviazione standard viene utilizzata per misurare la distribuzione dei valori in un campione.

Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare la deviazione standard di un dato campione:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Oro:

• Σ: Un simbolo che significa “somma”
• x _i : l’i ^-esimo valore del campione
• x _bar : Il campione significa
• n: la dimensione del campione

Più alto è il valore della deviazione standard, più i valori sono dispersi in un campione . Al contrario, più basso è il valore della deviazione standard, più i valori sono raggruppati.

Una domanda che spesso gli studenti si pongono è: cosa è considerato un valore basso per la deviazione standard?

La risposta: non esiste un valore soglia per quella che è considerata una deviazione standard “bassa”, poiché dipende dal tipo di dati con cui stai lavorando.

Ad esempio, considera i seguenti scenari:

Scenario 1: Un professore raccoglie dati sui punteggi degli esami degli studenti della sua classe e scopre che la deviazione standard dei punteggi degli esami è 7,8.

Scenario 2 : Un economista misura il totale delle imposte sul reddito riscosse da diversi paesi del mondo e scopre che la deviazione standard del totale delle imposte sul reddito riscosse è di 1,2 milioni di dollari.

La deviazione standard nello Scenario 2 è molto più alta, ma ciò è dovuto solo al fatto che i valori misurati nello Scenario 2 sono notevolmente più alti di quelli misurati nello Scenario 1.

Ciò significa che non esiste un numero unico che possiamo utilizzare per determinare se una deviazione standard è “bassa” o meno. Dipende completamente dalla situazione.

Utilizza il coefficiente di variazione

Un modo per determinare se una deviazione standard è “bassa” è confrontarla con la media del set di dati.

Un coefficiente di variazione , spesso abbreviato CV , è un modo per misurare la diffusione dei valori in un set di dati rispetto alla media. Viene calcolato come segue:

CV = s/ x

Oro:

• s: la deviazione standard del set di dati
• x : la media del set di dati

Più basso è il CV, minore è la deviazione standard dalla media.

Ad esempio, supponiamo che un professore raccolga dati sui punteggi degli esami degli studenti e scopra che il punteggio medio è 80,3 e la deviazione standard dei punteggi è 7,8. Il CV verrebbe calcolato come segue:

• CV: 7,8 / 80,3 = 0,097

Supponiamo che un altro professore di un’altra università raccolga dati sui punteggi degli esami dei suoi studenti e scopra che il punteggio medio è 70,3 e la deviazione standard dei punteggi è 8,5. Il CV verrebbe calcolato come segue:

• CV: 8,5 / 90,2 = 0,094

Sebbene la deviazione standard dei punteggi degli esami sia inferiore per gli studenti del primo insegnante, il coefficiente di variazione è in realtà più alto di quello dei punteggi degli esami per gli studenti del secondo insegnante.

Ciò significa che la variazione dei voti degli esami rispetto alla media dei voti è maggiore per gli studenti del primo docente.

Confronto delle deviazioni standard tra campioni

Invece di classificare una deviazione standard come “bassa” o meno, spesso confrontiamo semplicemente la deviazione standard tra più campioni per determinare quale campione ha la deviazione standard più bassa.

Ad esempio, supponiamo che un professore sottoponga ai suoi studenti tre esami nel corso di un semestre. Quindi calcola la deviazione standard dei punteggi per ciascun esame:

• Esempio di deviazione standard dei risultati dell’esame 1: 4,9
• Esempio di deviazione standard dei risultati dell’esame 2: 14.4
• Esempio di deviazione standard dei risultati dell’esame 3: 2.5

L’istruttore può vedere che l’esame 3 presentava la deviazione standard dei punteggi più bassa tra i tre esami, il che significa che i punteggi dell’esame erano più strettamente raggruppati per quell’esame.

Al contrario, può vedere che l’esame 2 aveva la deviazione standard più alta, il che significa che i risultati di questo esame erano i più dispersi.

Risorse addizionali

Deviazione standard ed errore standard: qual è la differenza?
Deviazione standard e intervallo interquartile: qual è la differenza?