Curva di lorenz

Questo articolo spiega cos’è la curva di Lorenz e a cosa serve. Scoprirai come creare la curva di Lorenz di una popolazione e, inoltre, potrai vedere risolto passo dopo passo l’esercizio. Infine vengono presentate le proprietà della curva di Lorenz e la relazione con l’indice di Gini.

Cos’è la curva di Lorenz?

La curva di Lorenz è la rappresentazione grafica delle disuguaglianze economiche della popolazione di un territorio. In altre parole, la curva di Lorenz è una curva che permette di analizzare le disuguaglianze nella distribuzione del reddito su un territorio.

Quanto più retta è la curva di Lorenz, tanto più egualitario è il reddito del territorio. D’altra parte, quanto più curva è la curva di Lorenz, tanto più iniqua è la distribuzione del reddito.

Tipicamente, gli assi della curva di Lorenz sono espressi in percentuale. L’asse X del grafico rappresenta la percentuale di popolazione e, invece, l’asse Y mostra la percentuale di reddito.

La curva di Lorenz fu inventata nel 1905 da Max Otto Lorenz, un importantissimo economista americano del XX secolo.

Come calcolare la curva di Lorenz

Una volta conosciuta la definizione della curva di Lorenz, vedremo come viene calcolata questa curva statistica. Va notato che esiste una formula per definire la curva di Lorenz, ma in pratica generalmente non viene utilizzata. Ecco perché risolveremo un esempio passo dopo passo in modo che tu possa vedere come è fatto.

• Rappresenta la curva di Lorenz della popolazione il cui reddito è presentato nella seguente tabella:

Se la formulazione del problema ci fornisse l’esempio di una funzione curva di Lorenz, potremmo rappresentare direttamente la funzione su un grafico. Ma in questo caso ci danno solo il reddito della popolazione, quindi dobbiamo calcolare la percentuale di ciascun gruppo di persone.

Quindi, per determinare le percentuali del numero di persone e del reddito, dobbiamo aggiungere due colonne alla tabella per la variabile popolazione:

• Una colonna con la frequenza assoluta accumulata (F _i ).
• Una seconda colonna che corrisponde alla percentuale cumulativa, che si calcola dividendo la frequenza assoluta cumulativa per il numero totale di persone.

E, d’altra parte, dobbiamo aggiungere tre colonne per la variabile reddito:

• Colonna in cui viene calcolato il reddito totale, equivalente al prodotto del numero di persone per il reddito che ciascuna persona riceve.
• Un secondo con la frequenza assoluta accumulata (F _i ) del reddito totale.
• Una terza colonna che comprende la percentuale accumulata, determinata dividendo la colonna precedente per il reddito totale della popolazione.

Infine, ora che abbiamo calcolato le percentuali, non resta che tracciare i punti su un grafico e unirli per formare la curva di Lorenz. Ricorda che l’asse X è la percentuale della popolazione e l’asse Y è la percentuale del reddito.

In questo caso, il reddito della popolazione studiata è molto diseguale, poiché la curva di Lorenz è molto ampia. La curva di Lorenz, infatti, è molto lontana dalla linea rossa che rappresenta la perfetta uguaglianza.

Interpretazione della curva di Lorenz

In questa sezione viene spiegato come interpretare la curva di Lorenz di una popolazione, perché oltre a sapere come rappresentarla graficamente, è necessario capire cosa significa.

La curva di Lorenz indica quale percentuale della popolazione possiede una percentuale del reddito totale di un territorio. Ad esempio, nell’esempio della curva di Lorenz mostrata sopra, il 40% della popolazione ha un reddito pari all’11% del reddito totale della popolazione. Quindi è un territorio molto irregolare.

Pertanto, la curva di Lorenz rappresenta visivamente l’uguaglianza o la disuguaglianza di reddito tra gli abitanti di un paese o territorio. Quanto più ci allontaniamo dalla linea che indica la perfetta uguaglianza, tanto più significa che il reddito della popolazione è più diseguale. D’altra parte, quanto più la curva di Lorenz si avvicina a destra, tanto più implica che il reddito della popolazione sia distribuito in modo più equo.

Inoltre, se una curva di Lorenz si trova sopra un’altra curva di Lorenz in tutto il grafico, ciò significa che il reddito della prima popolazione è più uguale a quello della seconda.

Curva di Lorenz e coefficiente di Gini

Come spiegato in tutto l’articolo, la curva di Lorenz mostra graficamente come è distribuito il reddito di un territorio e quanto è disuguale un territorio.

Il coefficiente di Gini, detto anche indice di Gini, indica invece numericamente la disuguaglianza economica di un territorio.

La curva di Lorenz e il coefficiente di Gini sono quindi collegati. Infatti, il coefficiente di Gini di un paese può essere calcolato dalla sua curva di Lorenz. Nel seguente articolo puoi vedere come farlo:

Proprietà della curva di Lorenz

La curva di Lorenz ha le seguenti proprietà:

• La curva di Lorenz inizia sempre nel punto (0,0) e termina in (100,100).
• La curva di Lorenz non è definita se la media campionaria è zero.
• La curva di Lorenz non può apparire nel grafico sopra la linea di perfetta uguaglianza.
• Supponendo che il reddito non possa essere negativo, la curva di Lorenz è sempre crescente.