Come trovare la deviazione standard di una distribuzione di probabilità
Una distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una variabile casuale assuma determinati valori.
Ad esempio, la seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una certa squadra di calcio segnerà un certo numero di gol in una determinata partita:
Per trovare la deviazione standard di una distribuzione di probabilità, possiamo utilizzare la seguente formula:
σ = √ Σ(x i -μ) 2 * P(x i )
Oro:
- x i : il valore i-esimo
- μ: la media della distribuzione
- P( xi ): La probabilità del valore i-esimo
Ad esempio, considera la nostra distribuzione di probabilità per la squadra di calcio:
Il numero medio di goal della squadra di calcio verrebbe calcolato come segue:
μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gol.
Potremmo quindi calcolare la deviazione standard come segue:
La deviazione standard è la radice quadrata della somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:
Deviazione standard = √ (0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301) = 0,9734
La varianza è semplicemente la deviazione standard al quadrato, quindi:
Deviazione = 0,9734 2 = 0,9475
Gli esempi seguenti mostrano come calcolare la deviazione standard di una distribuzione di probabilità in alcuni altri scenari.
Esempio 1: deviazione standard dei guasti del veicolo
La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che un dato veicolo subisca un certo numero di guasti alla batteria in un periodo di 10 anni:
Domanda: Qual è la deviazione standard del numero di guasti per questo veicolo?
Soluzione: il numero medio di guasti previsti viene calcolato come segue:
μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 guasti.
Potremmo quindi calcolare la deviazione standard come segue:
La deviazione standard è la radice quadrata della somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:
Deviazione standard = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0,7208
Esempio 2: deviazione standard delle vendite
La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che un dato venditore effettui un certo numero di vendite nel prossimo mese:
Domanda: Qual è la deviazione standard del numero di vendite di questo venditore nel prossimo mese?
Soluzione: il numero medio di vendite previste viene calcolato come segue:
μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 sporco.
Potremmo quindi calcolare la deviazione standard come segue:
La deviazione standard è la radice quadrata della somma dei valori nella terza colonna. Quindi, lo calcoleremo come segue:
Deviazione standard = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928
Risorse addizionali
Come trovare la media di una distribuzione di probabilità
Calcolatore della distribuzione di probabilità
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più