Come trovare la media di più deviazioni standard

A volte potresti voler trovare la media di due o più deviazioni standard.

Per fare ciò, puoi utilizzare una delle due formule seguenti, a seconda dei tuoi dati:

Metodo 1: uguale dimensione del campione

Se vuoi trovare la deviazione standard media tra k gruppi e ciascun gruppo ha la stessa dimensione del campione, puoi utilizzare la seguente formula:

DS media = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

Oro:

• _sk : deviazione standard per il gruppo ^k-esimo
• k : Numero totale di gruppi

Metodo 2: dimensioni del campione disuguali

Se vuoi trovare la deviazione standard media tra k gruppi e ciascun gruppo non ha la stessa dimensione del campione, puoi utilizzare la seguente formula:

DS media = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – J)

Oro:

• _nk : dimensione del campione per il gruppo k ^-esimo
• _sk : deviazione standard per il gruppo ^k-esimo
• k : Numero totale di gruppi

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare ciascuna formula nella pratica.

Metodo 1: calcolo della media delle deviazioni standard per dimensioni campione uguali

Supponiamo di voler calcolare la deviazione standard media delle vendite nei seguenti sei periodi di vendita:

Supponiamo di aver effettuato lo stesso numero di transazioni di vendita durante ciascun periodo di vendita. Possiamo utilizzare la seguente formula per calcolare la deviazione standard media delle vendite per periodo:

• Deviazione standard media = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• Deviazione standard media = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• Deviazione standard media = 10,21

La deviazione standard media delle vendite per periodo è 10,21 .

Metodo 2: media delle deviazioni standard per dimensioni campione diverse

Supponiamo di voler calcolare la deviazione standard media delle vendite nei seguenti sei periodi di vendita:

Poiché la dimensione del campione (transazioni totali) non è uguale in ciascun periodo di vendita, utilizzeremo la seguente formula per calcolare la deviazione standard media delle vendite per periodo:

• DS media = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – J)
• DS media = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• DS media = 10,29

La deviazione standard media delle vendite per periodo è 10,29 .

Si noti che la deviazione standard media nei due esempi era abbastanza simile. Questo perché le dimensioni del campione (transazioni totali) nel secondo esempio erano tutte abbastanza vicine tra loro.

I due metodi di calcolo della deviazione standard media differiscono significativamente solo quando le dimensioni del campione differiscono significativamente tra i gruppi.