Distribuzione binomiale vs distribuzione di poisson: somiglianze e differenze

Due distribuzioni simili in statistica sono la distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson .

Questo tutorial fornisce una breve spiegazione di ciascuna distribuzione, nonché le somiglianze e le differenze tra le due.

La distribuzione binomiale

La distribuzione binomiale descrive la probabilità di ottenere k successi in n esperimenti binomiali .

Se una variabile casuale X segue una distribuzione binomiale, la probabilità che X = k successo può essere trovata con la seguente formula:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Oro:

• n: numero di prove
• k: numero di successi
• p: probabilità di successo in una determinata prova
• _n C _k : il numero di modi per ottenere k successi in n prove

Ad esempio, supponiamo di lanciare una moneta 3 volte. Possiamo usare la formula sopra per determinare la probabilità di ottenere 0 testa durante questi 3 lanci:

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0,5 ⁰ * (1-0,5) ^3-0 = 1 * 1 * (0,5) ³ = 0,125

La distribuzione dei pesci

La distribuzione di Poisson descrive la probabilità che si verifichino k eventi durante un intervallo di tempo fisso.

Se una variabile casuale X segue una distribuzione di Poisson, la probabilità che X = k eventi può essere trovata con la seguente formula:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

Oro:

• λ: numero medio di successi che si verificano durante un intervallo specifico
• k: numero di successi
• e: una costante pari a circa 2,71828

Ad esempio, supponiamo che in un particolare ospedale si verifichino in media 2 nascite all’ora. Possiamo usare la formula sopra per determinare la probabilità di avere 3 nascite in una determinata ora:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2} / 3! = 0,18045

Somiglianze e differenze

Le distribuzioni binomiale e di Poisson condividono le seguenti somiglianze :

• Entrambe le distribuzioni possono essere utilizzate per modellare il numero di occorrenze di un evento.
• In entrambe le distribuzioni si presuppone che gli eventi siano indipendenti.

Le distribuzioni condividono la seguente differenza fondamentale:

• In una distribuzione binomiale, c’è un numero fisso di prove (ad esempio lancia una moneta 3 volte)
• In una distribuzione di Poisson, può esserci un numero qualsiasi di eventi che si verificano durante un determinato intervallo di tempo (ad esempio, quanti clienti arriveranno in un negozio in una determinata ora?)

Problemi pratici: quando utilizzare ciascuna distribuzione

In ciascuno dei seguenti problemi pratici, determina se la variabile casuale segue una distribuzione binomiale o una distribuzione di Poisson.

Problema 1: interruzioni della rete

Un’azienda tecnologica desidera modellare la probabilità che si verifichi un certo numero di interruzioni di rete in una determinata settimana. Supponiamo di sapere che in media si verificano 4 interruzioni di rete ogni settimana. Sia X il numero di interruzioni della rete in una determinata settimana. Che tipo di distribuzione segue la variabile casuale X ?

Risposta : Questa non è una distribuzione binomiale perché non esiste un numero fisso di prove.

Problema 2: Tiri liberi

Tyler realizza il 70% di tutti i tiri liberi che tenta. Supponiamo che effettui 10 tiri liberi. Sia X il numero di volte in cui Tyler realizza un canestro nei 10 tentativi. Che tipo di distribuzione segue la variabile casuale X ?

Risposta :

Risorse addizionali

Calcolatore della distribuzione binomiale
Calcolatore della distribuzione dei pesci