Design bilanciati o sbilanciati: qual è la differenza?

In statistica, i modelli ANOVA (“analisi della varianza”) vengono utilizzati per determinare se le medie dei diversi livelli di trattamento sono uguali o meno.

Un’ANOVA ha un disegno equilibrato se le dimensioni del campione sono uguali in tutte le combinazioni di trattamento.

Al contrario, un’ANOVA ha un disegno sbilanciato se le dimensioni del campione non sono uguali in tutte le combinazioni di trattamento.

Ad esempio, supponiamo di voler eseguire un’ANOVA unidirezionale per determinare se tre diversi fertilizzanti causano la stessa crescita media delle piante.

Il grafico seguente mostra un esempio di progettazione bilanciata e sbilanciata per questa ANOVA unidirezionale:

Nella progettazione equilibrata, in ciascun trattamento è presente un numero uguale di piante. Nel disegno sbilanciato le dimensioni del campione non sono uguali.

Oppure supponiamo di voler eseguire un’ANOVA a due vie per determinare se diverse combinazioni di fertilizzante e luce solare causano la stessa crescita media delle piante.

Il grafico seguente mostra un esempio di progettazione bilanciata e sbilanciata per questa ANOVA a due vie:

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Perché è preferibile un design equilibrato?

I progetti bilanciati offrono i seguenti vantaggi rispetto ai progetti non bilanciati:

1. La potenza di un’ANOVA è massima quando le dimensioni del campione sono uguali in tutte le combinazioni di trattamento. Quando la potenza è massima, abbiamo maggiori possibilità di rilevare differenze nelle medie tra le combinazioni di trattamento quando le medie sono effettivamente diverse.

2. La statistica F complessiva dell’ANOVA è meno sensibile alle violazioni del presupposto dell’uguaglianza della varianza .

Come si verificano i progetti sbilanciati?

Anche se i ricercatori tentano di stabilire un progetto bilanciato per un’ANOVA, ci sono diversi motivi per cui potrebbe verificarsi un progetto sbilanciato, tra cui:

• Gli individui possono decidere di ritirarsi da uno studio a metà
• Le piante potrebbero semplicemente morire durante lo studio
• Uno stabilimento di produzione potrebbe chiudere i battenti e non essere in grado di fornire alcuni componenti necessari per uno studio.

Ci sono molte ragioni per cui un’esperienza può diventare improvvisamente sbilanciata.

Come gestire progetti sbilanciati

Come accennato in precedenza, i progetti bilanciati sono preferiti perché forniscono un potere statistico più elevato e statistiche di test più affidabili.

Tuttavia, se devi eseguire un esperimento utilizzando un disegno sbilanciato, hai tre scelte:

1. Esegui comunque un’ANOVA.

Se le dimensioni del campione nelle combinazioni di trattamento non sono uguali, ma viene soddisfatto il presupposto di varianze uguali, è comunque possibile condurre un’ANOVA.

È noto che gli ANOVA sono abbastanza robusti per campioni di dimensioni disuguali se le varianze tra ciascuna combinazione di trattamenti sono sempre uguali.

2. Assegnare i valori mancanti.

Se ci sono solo lievi differenze nelle dimensioni del campione tra le combinazioni di trattamento, è possibile imputare i valori mancanti utilizzando la media o la mediana dei livelli di trattamento.

Tuttavia, questo approccio dovrebbe essere utilizzato con cautela e dovrebbe essere utilizzato solo quando le dimensioni del campione sono quasi uguali all’inizio.

3. Eseguire un test non parametrico.

Se le dimensioni del campione non sono uguali e il presupposto dell’uguaglianza delle varianze non è soddisfatto, è possibile eseguire invece un equivalente non parametrico a un’ANOVA come il test Kruskal-Wallis .

Questo tipo di test è molto più robusto rispetto a dimensioni di campione disomogenee e varianze disomogenee tra combinazioni di trattamento.