Come utilizzare la distribuzione binomiale in excel

La distribuzione binomiale è una delle distribuzioni più comunemente utilizzate in statistica. Questo tutorial spiega come utilizzare le seguenti funzioni in Excel per risolvere domande sulla probabilità binomiale:

• DIST.BINOM
• RANGE DIST.BINOM
• BINOM.INV

DIST.BINOM

La funzione BINOM.DIST trova la probabilità di ottenere un certo numero di   successo in un certo numero di prove in cui la probabilità di successo per ciascuna prova è fissa.

La sintassi di BINOM.DIST è la seguente:

DISTRIB.BINOM (numero_s, prove, probabilità_cumulativa)

• number_s: numero di successi
• prove: numero totale di prove
• probabilite_s: probabilità di successo in ogni prova
• cumulative_probability: TRUE restituisce la probabilità cumulativa; FALSO restituisce la probabilità esatta

I seguenti esempi illustrano come risolvere domande sulla probabilità binomiale utilizzando DISTRIB.BINOM .:

Esempio 1

Nathan effettua il 60% dei suoi tiri liberi. Se effettua 12 tiri liberi, qual è la probabilità che ne effettui esattamente 10?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.DIST(10, 12, 0.6, FALSE)

La probabilità che Nathan effettui esattamente 10 tiri liberi su 12 è 0,063852 .

Esempio 2

Marty lancia una buona moneta 5 volte. Qual è la probabilità che esca testa 2 volte o meno?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.DIST(2, 5, 0.5, TRUE)

La probabilità che la moneta esca testa 2 volte o meno è 0,5 .

Esempio 3

Mike lancia una buona moneta 5 volte. Qual è la probabilità che la moneta esca testa più di 3 volte?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: 1 – DISTRIB.BINOM(3, 5, 0.5, VERO)

La probabilità che la moneta esca testa più di 3 volte è 0,1875 .

Nota: in questo esempio, DISTRIB.BINOM(3, 5, 0.5, VERO) restituisce la probabilità che la moneta esca testa 3 volte o meno. Quindi, per trovare la probabilità che la moneta esca testa più di 3 volte, usiamo semplicemente 1 – BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE).

RANGE DIST.BINOM

La funzione BINOM.DIST.RANGE trova la probabilità di ottenere un certo numero di   successo entro un certo intervallo, basato su un certo numero di prove in cui la probabilità di successo di ciascuna prova è fissa.

La sintassi di BINOM.DIST.RANGE è la seguente:

DIST.BINOM.INTERVALLO (prove, probabilità_s, numero_s, numero_s2)

• prove: numero totale di prove
• probabilite_s: probabilità di successo in ogni prova
• number_s: numero minimo di successi
• number_s2: numero massimo di successi

I seguenti esempi illustrano come risolvere domande sulla probabilità binomiale utilizzando BINOM.DIST.RANGE :

ESEMPIO 1

Debra lancia una buona moneta 5 volte. Qual è la probabilità che esca testa tra le 2 e le 4 volte?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.DIST.RANGE(5, 0.5, 2, 4)

La probabilità che la moneta esca testa tra 2 e 4 volte è 0,78125 .

ESEMPIO 2

Sappiamo che il 70% degli uomini sostiene una certa legge. Se si scelgono a caso 10 uomini, qual è la probabilità che tra 4 e 6 di loro sostengano la legge?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.DIST.RANGE(10, 0.7, 4, 6)

La probabilità che tra 4 e 6 uomini selezionati a caso sostengano la legge è 0,339797 .

ESEMPIO 3

Teri effettua il 90% dei suoi tiri liberi. Se effettua 30 tiri liberi, qual è la probabilità che ne effettui tra 15 e 25?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.DIST.RANGE(30, .9, 15, 25)

La probabilità che effettui tra 15 e 25 tiri liberi è 0,175495 .

BINOM.INV

La funzione INV.BINOM trova il valore più piccolo per il quale la distribuzione binomiale cumulativa è maggiore o uguale a un valore di criterio.

La sintassi di BINOM.INV è la seguente:

INV.BINOM (test, probabilità_s, alfa)

• prove: numero totale di prove
• probabilite_s: probabilità di successo in ogni prova
• alfa: valore del criterio compreso tra 0 e 1

I seguenti esempi illustrano come risolvere domande sulla probabilità binomiale utilizzando BINOM.INV :

ESEMPIO 1

Duane lancia una buona moneta 10 volte. Qual è il numero minimo di volte in cui la moneta potrebbe dare testa affinché la distribuzione binomiale cumulativa sia maggiore o uguale a 0,4?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.INV(10, 0.5, 0.4)

Il numero minimo di volte in cui la moneta potrebbe dare testa perché la distribuzione binomiale cumulativa sia maggiore o uguale a 0,4 è 5 .

ESEMPIO 2

Duane lancia una buona moneta 20 volte. Qual è il numero minimo di volte in cui la moneta potrebbe dare testa affinché la distribuzione binomiale cumulativa sia maggiore o uguale a 0,4?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.INV(20, 0.5, 0.4)

Il numero minimo di volte in cui la moneta può dare testa perché la distribuzione binomiale cumulativa sia maggiore o uguale a 0,4 è 9 .

ESEMPIO 3

Duane lancia una buona moneta 30 volte. Qual è il numero minimo di volte in cui la moneta potrebbe far cadere testa perché la distribuzione binomiale cumulativa sia maggiore o uguale a 0,7?

Per rispondere a questa domanda, possiamo utilizzare la seguente formula in Excel: BINOM.INV(20, 0.5, 0.4)

Il numero minimo di volte in cui la moneta potrebbe far cadere testa affinché la distribuzione binomiale cumulativa sia maggiore o uguale a 0,7 è 16 .