Distribuzione campionaria della varianza
Questo articolo spiega cos’è una distribuzione campionaria della varianza (o distribuzione campionaria delle varianze) nelle statistiche. Allo stesso modo, viene presentata la formula per la distribuzione campionaria della varianza e un esercizio risolto passo dopo passo.
Qual è la distribuzione campionaria della varianza?
La distribuzione campionaria della varianza è la distribuzione che risulta dal calcolo della varianza di ogni possibile campione di una popolazione. Cioè, l’insieme di tutte le varianze campionarie di tutti i possibili campioni di una popolazione costituisce la distribuzione campionaria della varianza.
O in altre parole, per ottenere la distribuzione campionaria della varianza, dobbiamo prima selezionare tutti i possibili campioni in una popolazione e poi calcolare la varianza di ciascun campione selezionato. Pertanto, l’insieme delle varianze calcolate costituisce la distribuzione campionaria della varianza.
In statistica, la distribuzione campionaria della varianza viene utilizzata per calcolare la probabilità di ottenere il valore della varianza della popolazione estraendo un singolo campione. Ad esempio, nell’analisi del rischio di investimento, viene utilizzata la distribuzione campionaria della varianza.
Formula per la distribuzione campionaria della varianza
La distribuzione campionaria della varianza è definita dalla distribuzione di probabilità chi-quadrato . Pertanto, la formula per la statistica della distribuzione campionaria della varianza è:
Oro:
-
è la statistica della distribuzione campionaria della varianza, che segue una distribuzione chi-quadrato.
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è la dimensione del campione.
-
è la varianza campionaria.
-
è la varianza della popolazione.
Questa formula viene utilizzata anche per verificare le ipotesi di varianza .
Esempio reale della distribuzione campionaria della varianza
Ora che abbiamo visto la definizione di distribuzione campionaria della varianza e qual è la sua formula, risolveremo un esempio passo dopo passo per completare la comprensione del concetto.
- Da una popolazione con varianza nota σ=5, viene scelto un campione casuale di 17 osservazioni. Qual è la probabilità di ottenere una varianza campionaria maggiore di 10?
Innanzitutto dobbiamo ottenere la statistica della distribuzione campionaria della varianza. Applichiamo quindi la formula spiegata nella sezione precedente:
Poiché la dimensione del campione è n = 17, la distribuzione chi quadrato avrà 16 gradi di libertà (n-1). Pertanto, la probabilità che la varianza campionaria sia maggiore di 10 equivale alla probabilità di assumere un valore maggiore di 32 in una distribuzione chi quadrato con 16 gradi di libertà.
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</p>
<p> Cerchiamo quindi la probabilità corrispondente nella tabella della distribuzione del chi quadrato e risolviamo così il problema.</p>
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</p>
<p> In breve, la probabilità di estrarre un campione con una varianza maggiore di 10 è dell’1%.</p>
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Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più