Come determinare se una distribuzione di probabilità è valida

Una distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che una variabile casuale assuma determinati valori.

Affinché una distribuzione di probabilità sia valida, deve soddisfare due requisiti:

1. Ciascuna probabilità deve essere compresa tra 0 e 1.

2. La somma delle probabilità deve dare come risultato 1.

Se queste due condizioni sono soddisfatte, la distribuzione di probabilità è valida.

Gli esempi seguenti mostrano come verificare se diverse distribuzioni di probabilità sono valide.

Esempio 1: Gol segnati in una partita di calcio

La seguente distribuzione di probabilità mostra la probabilità che una determinata squadra di calcio segnerà un certo numero di goal in una partita:

Controlliamo se questa distribuzione di probabilità soddisfa entrambi i requisiti per essere valida:

1. Ciascuna probabilità deve essere compresa tra 0 e 1.

Possiamo vedere che ogni probabilità individuale è compresa tra 0 e 1.

2. La somma delle probabilità deve dare come risultato 1.

Possiamo vedere che la somma delle probabilità dà come risultato 1:

Somma = 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1

Entrambe le condizioni sono soddisfatte, quindi questa distribuzione di probabilità è valida .

Esempio 2: vendite effettuate in un mese

La seguente distribuzione di probabilità mostra la probabilità che un determinato venditore effettui un certo numero di vendite nel prossimo mese:

Controlliamo se questa distribuzione di probabilità soddisfa entrambi i requisiti per essere valida:

1. Ciascuna probabilità deve essere compresa tra 0 e 1.

Possiamo vedere che ogni probabilità individuale è compresa tra 0 e 1.

2. La somma delle probabilità deve dare come risultato 1.

Vediamo che la somma delle probabilità non dà come risultato 1:

Somma = 0,44 + 0,31 + 0,39 + 0,06 = 1,2

Entrambe le condizioni non sono soddisfatte e questa distribuzione di probabilità non è quindi valida .

Esempio 3: numero di guasti alla batteria

La seguente distribuzione di probabilità ci dice la probabilità che un dato veicolo subisca un certo numero di guasti alla batteria in un periodo di 10 anni:

Controlliamo se questa distribuzione di probabilità soddisfa entrambi i requisiti per essere valida:

1. Ciascuna probabilità deve essere compresa tra 0 e 1.

Possiamo vedere che ogni singola probabilità non è compresa tra 0 e 1.

L’ultima probabilità nella tabella è un valore negativo.

2. La somma delle probabilità deve dare come risultato 1.

Possiamo vedere che la somma delle probabilità dà come risultato 1:

Somma = 0,24 + 0,57 + 0,22 – 0,03 = 1

Entrambe le condizioni non sono soddisfatte e questa distribuzione di probabilità non è quindi valida .

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulle distribuzioni di probabilità:

Come trovare la media di una distribuzione di probabilità
Come trovare la varianza di una distribuzione di probabilità
Come trovare la deviazione standard di una distribuzione di probabilità