Distribuzione snedecor f

Di Agosto 4, 2023 Probabilità 0 commenti

Questo articolo spiega cos’è la distribuzione Snedecor F e a cosa serve. Inoltre, potrai vedere il grafico della distribuzione di Snedecor F e quali sono le sue proprietà statistiche.

Qual è la distribuzione Snedecor F?

La distribuzione F di Snedecor , chiamata anche distribuzione F di Fisher-Snedecor o semplicemente distribuzione F , è una distribuzione di probabilità continua utilizzata nell’inferenza statistica, in particolare nell’analisi della varianza.

Una delle proprietà della distribuzione F di Snedecor è che è definita dal valore di due parametri reali, m e n , che ne indicano i gradi di libertà. Pertanto, il simbolo della distribuzione Snedecor F è F m,n , dove m e n sono i parametri che definiscono la distribuzione.

F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”></p> </p> <p> Matematicamente, la distribuzione F di Snedecor è uguale al quoziente tra una distribuzione chi-quadrato e i suoi gradi di libertà diviso per il quoziente tra un’altra distribuzione chi-quadrato e i suoi gradi di libertà. Pertanto, la formula che definisce la distribuzione Snedecor F è la seguente: </p> </p> <p class=\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}

La distribuzione F Fisher-Snedecor deve il suo nome allo statistico inglese Ronald Fisher e allo statistico americano George Snedecor.

Nelle statistiche, la distribuzione F Fisher-Snedecor ha diverse applicazioni. Ad esempio, la distribuzione F di Fisher-Snedecor viene utilizzata per confrontare diversi modelli di regressione lineare e questa distribuzione di probabilità viene utilizzata nell’analisi della varianza (ANOVA).

Diagramma di distribuzione Snedecor F

Una volta vista la definizione della distribuzione Snedecor F, di seguito vengono mostrati il grafico della sua funzione di densità e il grafico della sua probabilità cumulativa.

Nel grafico sottostante puoi vedere diversi esempi di distribuzioni Snedecor F con diversi gradi di libertà.

Grafico della distribuzione di Snedecor F

D’altra parte, nel grafico sottostante puoi vedere come varia il grafico della funzione di probabilità cumulativa della distribuzione Snedecor F a seconda dei suoi valori caratteristici.

probabilità cumulativa della distribuzione Snedecor F

Caratteristiche della distribuzione Snedecor F

Infine, questa sezione presenta le caratteristiche più importanti della distribuzione Snedecor F.

  • I gradi di libertà della distribuzione Snedecor F, m e n , sono due parametri che definiscono la forma della distribuzione. Questi valori caratteristici della distribuzione Snedecor F sono numeri interi positivi.

\begin{array}{c}m,n \in \mathbb{Z}\\[2ex] m,n>0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”54″ width=”68″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Il dominio della distribuzione Snedecor F è costituito da tutti i numeri reali maggiori o uguali a zero.</li> </ul> <p class=x\in [0,+\infty)

  • Per valori di n maggiori di 2, la media della distribuzione Snedecor F è pari a n sulla sottrazione di n meno 2.

\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] E[X]=\cfrac{n}{n-2} \qquad \text{para }n>2\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”75″ width=”225″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Quando il parametro <em>n</em> è maggiore di 2, la varianza della distribuzione Snedecor F può essere calcolata applicando la seguente formula:</li> </ul> <p class=\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] Var(X)=\cfrac{2n^2\cdot (m+n-2)}{m\cdot (n-2)^2\cdot (n-4)} \qquad \text{para }n>4\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”80″ width=”366″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Se il parametro <em>m</em> è maggiore di 2, la moda della distribuzione Snedecor F può essere calcolata con la seguente espressione:</li> </ul> <p class=Mo=\cfrac{m-2}{m}\cdot \cfrac{n}{n+2}\qquad \text{para }m>2″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”278″ style=”vertical-align: -14px;”></p> </p> <ul> <li> La formula per la funzione di densità della distribuzione Snedecor F è la seguente:</li> </ul> <p class=\displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma\left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{m}{2}}\cdot\frac{x^{\frac{m-2}{2}}}{\left(1+\frac{mx}{n}\right)^{\frac{m+n}{2}}}

  • Se una variabile segue una distribuzione Snedecor F con gradi di libertà m e n , allora l’inverso di detta variabile segue una distribuzione Snedecor F con gli stessi gradi di libertà ma cambiando l’ordine dei suoi valori.

X\sim F_{m,n} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^{-1}\sim F_{n,m}

  • La distribuzione Student ha la seguente relazione con la distribuzione Snedecor F:

X\sim t_n \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^2\sim F_{1,n}

Informazioni sull'autore

Dr. Benjamin Anderson
Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più

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