Come utilizzare la distribuzione ipergeometrica in excel

La distribuzione ipergeometrica descrive la probabilità di scegliere k oggetti con una certa caratteristica in n estrazioni senza reinserimento, da una popolazione finita di dimensione N contenente K oggetti con questa caratteristica.

Se una variabile casuale X segue una distribuzione ipergeometrica, allora la probabilità di scegliere k oggetti con una certa caratteristica può essere trovata dalla seguente formula:

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

Oro:

• N: dimensione della popolazione
• K: numero di oggetti nella popolazione con una certa caratteristica
• n: dimensione del campione
• k: numero di oggetti nel campione con una determinata funzionalità
• _K C _k : numero di combinazioni di K cose prese k alla volta

Per calcolare le probabilità legate alla distribuzione ipergeometrica in Excel, possiamo utilizzare la seguente formula:

 =HYPGEOM.DIST(sample_s, number_sample, population_s, number_pop, cumulative)

Oro:

• sample_s : numero di successi nel campione
• numero_campione : dimensione del campione
• popolazione_s : numero di successi nella popolazione
• number_pop : dimensione della popolazione
• cumulativo : se calcolare la funzione di distribuzione cumulativa

Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare questa formula nella pratica.

Esempio 1: Scegliere le carte da un mazzo

Ci sono 4 Regine in un mazzo standard da 52 carte. Supponiamo di scegliere a caso una carta da un mazzo e poi, senza reinserimento, scegliere a caso un’altra carta dal mazzo. Qual è la probabilità che entrambe le carte siano regine?

Possiamo utilizzare la seguente formula in Excel sia per calcolare la probabilità che le carte siano regine:

La probabilità che entrambe le carte siano Regine è . 00452 .

Esempio 2: raccogliere le palline da un’urna

Un’urna contiene 3 palline rosse e 5 palline verdi. Scegli a caso 4 palline. Qual è la probabilità che sceglierai esattamente 2 palline rosse?

Possiamo usare la seguente formula in Excel per trovare questa probabilità:

La probabilità che tu scelga esattamente 2 palline rosse è . 428571 .

Esempio 3: Scegliere le biglie da un cestino

Un cestino contiene 7 biglie viola e 3 biglie rosa. Scegli a caso 6 biglie. Qual è la probabilità che sceglierai esattamente 3 biglie rosa?

Possiamo usare la seguente formula in Excel per trovare questa probabilità:

La probabilità che tu scelga esattamente 3 biglie rosa è . 16667 .

Risorse addizionali

Un’introduzione alla distribuzione ipergeometrica
Calcolatore online della distribuzione ipergeometrica