Stima di massima verosimiglianza (mle) per una distribuzione uniforme
Una distribuzione uniforme è una distribuzione di probabilità in cui ogni valore compreso in un intervallo da a a b ha la stessa probabilità di essere scelto.
La probabilità di ottenere un valore compreso tra x 1 e x 2 su un intervallo da a a b può essere trovata utilizzando la formula:
P(ottenere un valore compreso tra x 1 e x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
Questo tutorial spiega come trovare la stima di massima verosimiglianza (MLE) per i parametri aeb della distribuzione uniforme.
Stima di massima verosimiglianza
Passaggio 1: Scrivi la funzione di verosimiglianza.
Per una distribuzione uniforme, la funzione di verosimiglianza può essere scritta:
Passaggio 2: scrivere la funzione di verosimiglianza.
Passaggio 3: Trova i valori per a e b che massimizzano la log-verosimiglianza prendendo la derivata della funzione di log-verosimiglianza rispetto ad a e b .
La derivata della funzione di verosimiglianza rispetto ad a può essere scritta:
Allo stesso modo, la derivata della funzione di verosimiglianza rispetto a b può essere scritta:
Passo 4: Identificare gli stimatori di massima verosimiglianza per a e b.
Si noti che la derivata rispetto ad a aumenta monotonicamente. Quindi il maschio per a sarebbe il più grande possibile , che sarebbe semplicemente:
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Si noti inoltre che la derivata rispetto a b è monotonicamente decrescente. Quindi, il maschio per b sarebbe il più piccolo b possibile, che sarebbe:
max(X 1 , X 2 , … , X n )
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più