Come utilizzare la distribuzione multinomiale in python
La distribuzione multinomiale descrive la probabilità di ottenere un numero specifico di conteggi per k risultati diversi, quando ciascun risultato ha una probabilità fissa di verificarsi.
Se una variabile casuale può essere trovata con la seguente formula:
Probabilità = n! * (p 1 x 1 * p 2 x 2 * … * p k x k ) / (x 1 ! * x 2 ! … * x k !)
Oro:
- n: numero totale di eventi
- x 1 : numero di volte in cui si verifica il risultato 1
- p 1 : probabilità che si verifichi il risultato 1 in una data prova
Gli esempi seguenti mostrano come utilizzare la funzione scipy.stats.multinomial() in Python per rispondere a diverse domande di probabilità riguardanti la distribuzione multinomiale.
Esempio 1
In un’elezione a sindaco a tre, il candidato A riceve il 10% dei voti, il candidato B riceve il 40% dei voti e il candidato C riceve il 50% dei voti.
Se selezioniamo un campione casuale di 10 elettori, qual è la probabilità che 2 abbiano votato per il candidato A, 4 abbiano votato per il candidato B e 4 abbiano votato per il candidato C?
Possiamo usare il seguente codice in Python per rispondere a questa domanda:
from scipy. stats import multinomial #calculate multinomial probability multinomial. pmf (x=[2, 4, 4], n=10, p=[.1, .4, .5]) 0.05040000000000001
La probabilità che esattamente 2 persone abbiano votato per A, 4 per B e 4 per C è 0,0504 .
Esempio 2
Supponiamo che un’urna contenga 6 biglie gialle, 2 biglie rosse e 2 biglie rosa.
Se estraiamo a caso 4 palline dall’urna, con reinserimento, qual è la probabilità che tutte e 4 le palline siano gialle?
Possiamo usare il seguente codice in Python per rispondere a questa domanda:
from scipy. stats import multinomial #calculate multinomial probability multinomial. pmf (x=[4, 0, 0], n=4, p=[.6, .2, .2]) 0.1295999999999999
La probabilità che tutte e 4 le palline siano gialle è circa 0,1296 .
Esempio 3
Supponiamo che due studenti stiano giocando a scacchi l’uno contro l’altro. La probabilità che lo studente A vinca un dato gioco è 0,5, la probabilità che lo studente B vinca un dato gioco è 0,3 e la probabilità che ci sia un pareggio in un dato gioco è 0,2.
Se giocano 10 partite, qual è la probabilità che il giocatore A vinca 4 volte, il giocatore B vinca 5 volte e che pareggia 1 volta?
Possiamo usare il seguente codice in Python per rispondere a questa domanda:
from scipy. stats import multinomial #calculate multinomial probability multinomial. pmf (x=[4, 5, 1], n=10, p=[.5, .3, .2]) 0.03827249999999997
La probabilità che il giocatore A vinca 4 volte, il giocatore B vinca 5 volte e che pareggia 1 volta è di circa 0,038 .
Risorse addizionali
Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla distribuzione multinomiale:
Un’introduzione alla distribuzione multinomiale
Calcolatore della distribuzione multinomiale
Cos’è un test multinomiale? (Definizione ed esempio)
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più