Come utilizzare la distribuzione multinomiale in r

La distribuzione multinomiale descrive la probabilità di ottenere un numero specifico di conteggi per k risultati diversi, quando ciascun risultato ha una probabilità fissa di verificarsi.

_{Se una} variabile casuale può essere trovata con la seguente formula:

Probabilità = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Oro:

• n: numero totale di eventi
• x ₁ : numero di volte in cui si verifica il risultato 1
• p ₁ : probabilità che si verifichi il risultato 1 in una data prova

Per calcolare una probabilità multinomiale in R possiamo utilizzare la funzione dmultinom() , che utilizza la seguente sintassi:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

Oro:

• x : un vettore che rappresenta la frequenza di ciascun risultato
• prob : un vettore che rappresenta la probabilità di ciascun risultato (la somma deve essere 1)

I seguenti esempi mostrano come utilizzare questa funzione nella pratica.

Esempio 1

In un’elezione a sindaco a tre, il candidato A riceve il 10% dei voti, il candidato B riceve il 40% dei voti e il candidato C riceve il 50% dei voti.

Se selezioniamo un campione casuale di 10 elettori, qual è la probabilità che 2 abbiano votato per il candidato A, 4 abbiano votato per il candidato B e 4 abbiano votato per il candidato C?

Possiamo usare il seguente codice in R per rispondere a questa domanda:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

La probabilità che esattamente 2 persone abbiano votato per A, 4 per B e 4 per C è 0,0504 .

Esempio 2

Supponiamo che un’urna contenga 6 biglie gialle, 2 biglie rosse e 2 biglie rosa.

Se estraiamo a caso 4 palline dall’urna, con reinserimento, qual è la probabilità che tutte e 4 le palline siano gialle?

Possiamo usare il seguente codice in R per rispondere a questa domanda:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

La probabilità che tutte e 4 le palline siano gialle è 0,1296 .

Esempio 3

Supponiamo che due studenti stiano giocando a scacchi l’uno contro l’altro. La probabilità che lo studente A vinca un dato gioco è 0,5, la probabilità che lo studente B vinca un dato gioco è 0,3 e la probabilità che ci sia un pareggio in un dato gioco è 0,2.

Se giocano 10 partite, qual è la probabilità che il giocatore A vinca 4 volte, il giocatore B vinca 5 volte e che pareggia 1 volta?

Possiamo usare il seguente codice in R per rispondere a questa domanda:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

La probabilità che il giocatore A vinca 4 volte, il giocatore B vinca 5 volte e che pareggia 1 volta è di circa 0,038 .

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla distribuzione multinomiale:

Un’introduzione alla distribuzione multinomiale
Calcolatore della distribuzione multinomiale
Cos’è un test multinomiale? (Definizione ed esempio)