Distribuzione normale o uniforme: qual è la differenza?

La distribuzione normale è la distribuzione di probabilità più comunemente utilizzata in statistica.

Ha le seguenti proprietà:

• Simmetrico
• A forma di campana

Se creiamo un grafico della distribuzione normale, sarà simile a questo:

La distribuzione uniforme è una distribuzione di probabilità in cui ciascun valore compreso in un intervallo da a a b ha la stessa probabilità di verificarsi.

Ha le seguenti proprietà:

• Simmetrico
• Di forma rettangolare

Se creiamo un grafico della distribuzione uniforme, sarà simile a questo:

La distribuzione normale e la distribuzione uniforme condividono la seguente somiglianza :

• Le due distribuzioni sono simmetriche. Cioè, se tracciassimo una linea attraverso il centro della distribuzione, i lati sinistro e destro della distribuzione si rispecchierebbero perfettamente:

Tuttavia, le due distribuzioni presentano la seguente differenza :

• Le distribuzioni hanno forme diverse.
• La distribuzione normale è a campana, il che significa che è più probabile che si verifichino valori vicino al centro della distribuzione rispetto a valori alle code della distribuzione.
• La distribuzione uniforme è di forma rettangolare, il che significa che ogni valore nella distribuzione ha la stessa probabilità di verificarsi.

Distribuzione normale o distribuzione uniforme: quando utilizzarle?

La distribuzione normale viene utilizzata per modellare fenomeni che tendono a seguire una forma a “curva a campana”. Ad esempio, è ben documentato che il peso alla nascita dei neonati è normalmente distribuito in media intorno ai 7,5 chili.

L’istogramma del peso alla nascita dei neonati negli Stati Uniti presenta una forma a campana che generalmente corrisponde alla distribuzione normale:

La maggior parte dei bambini probabilmente pesa circa 7,5 libbre, con alcuni che pesano meno di 7 libbre e alcuni che pesano più di 8 libbre.

Al contrario, la distribuzione uniforme viene utilizzata per modellare scenari in cui ogni risultato potenziale è ugualmente probabile.

Un classico esempio è lanciare un dado. Se si lancia un dado una volta, la probabilità che esca su un numero compreso tra 1 e 6 segue una distribuzione uniforme perché ogni numero ha la stessa probabilità di apparire.

Ad esempio, ci sono 6 possibili numeri su cui può fermarsi il dado, quindi la probabilità che si ottenga un 1 è 1/6.

Allo stesso modo, la probabilità che si ottenga un 2 è 1/6.

Allo stesso modo, la probabilità che tu ottenga un 3 è 1/6.

E così via.

Bonus: come tracciare la distribuzione normale e uniforme

Abbiamo utilizzato il seguente codice in R per creare grafici delle distribuzioni normale e uniforme:

 #define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)

#calculate normal distribution probabilities
y <- dnorm(x)

#plot normal distribution
plot(x, y, type = " l ", lwd = 2 )

#define x-axis
x <- seq(-4, 4, length=100)

#calculate uniform distribution probabilities
y <- dunif(x, min = -3, max = 3)

#plot uniform distribution
plot(x, y, type = " l ", lwd = 2 , xlim = c(-4, 4))

Risorse addizionali

6 esempi concreti della distribuzione normale
5 esempi concreti di distribuzione uniforme
Distribuzione simmetrica: definizione + esempi