Distribuzione simmetrica: definizione + esempi

In statistica, una distribuzione simmetrica è quella in cui i lati sinistro e destro si rispecchiano a vicenda.

La distribuzione simmetrica più conosciuta è la distribuzione normale , che ha una distinta forma a campana.

Se dovessi tracciare una linea lungo il centro della distribuzione, i lati sinistro e destro della distribuzione si rispecchierebbero perfettamente:

In statistica, l’asimmetria è un modo per descrivere la simmetria di una distribuzione. Questo valore può essere negativo, zero o positivo.

Per le distribuzioni simmetriche, l’asimmetria è zero.

Ciò contrasta con le distribuzioni distorte a sinistra, che hanno un’asimmetria negativa:

Ciò contrasta anche con le distribuzioni distorte a destra, che hanno un’asimmetria positiva:

Proprietà delle distribuzioni simmetriche

In una distribuzione simmetrica media, mediana e moda sono tutte uguali.

Ricordare le seguenti definizioni per ciascuno:

• Media: il valore medio.
• Mediana: il valore medio.
• Moda: il valore che appare più spesso.

In una distribuzione simmetrica, ciascuno di questi valori è uguale all’altro.

In ciascuno degli esempi finora abbiamo utilizzato distribuzioni unimodali: distribuzioni con un solo “picco”. Tuttavia, una distribuzione può anche essere bimodale e simmetrica.

Una distribuzione bimodale è una distribuzione che ha due picchi.

Nota che se tracciamo una linea al centro di questa distribuzione, i lati sinistro e destro continuerebbero a rispecchiarsi a vicenda.

Per queste distribuzioni, la media e la mediana sono uguali. Tuttavia, la modalità risiede in entrambi i vertici.

Altri esempi di distribuzioni simmetriche

Oltre alla distribuzione normale, anche le seguenti distribuzioni sono simmetriche:

La distribuzione t

Distribuzione uniforme

La distribuzione di Cauchy

Se tracciassi una linea al centro di una di queste distribuzioni, i lati sinistro e destro di ciascuna distribuzione si rispecchierebbero perfettamente.

Distribuzioni simmetriche e teorema del limite centrale

Uno dei teoremi più importanti in tutta la statistica è il teorema del limite centrale, che afferma che la distribuzione campionaria di una media campionaria è approssimativamente normale se la dimensione del campione è sufficientemente grande, anche se la distribuzione della popolazione non è normale .

Per applicare il teorema del limite centrale, la dimensione del campione deve essere sufficientemente grande. Si scopre che esattamente quante persone sono “abbastanza grandi” dipende dalla forma sottostante della distribuzione della popolazione.

Particolarmente:

• Se la distribuzione della popolazione è simmetrica, a volte è sufficiente una dimensione del campione di soli 15 individui.
• Se la distribuzione della popolazione è distorta, di solito è necessario un campione di almeno 30 persone.
• Se la distribuzione della popolazione è estremamente asimmetrica, potrebbe essere necessario un campione di 40 o più persone.

Quindi il vantaggio delle distribuzioni simmetriche è che abbiamo bisogno di campioni di dimensioni più piccole per applicare il teorema del limite centrale quando si calcolano gli intervalli di confidenza o si eseguono test di ipotesi .

Risorse addizionali

Un’introduzione al teorema del limite centrale
Cos’è una distribuzione bimodale?
Una guida alle distribuzioni distorte a destra e a sinistra