Distribuzione discreta ed uniforme

Questo articolo spiega cos’è la distribuzione discreta uniforme e qual è la sua formula caratteristica. Allo stesso modo, potrai vedere la rappresentazione grafica della distribuzione discreta uniforme e quali sono le sue proprietà.

Cos’è la distribuzione discreta uniforme?

La distribuzione uniforme discreta è una distribuzione di probabilità discreta in cui tutti i valori sono equiprobabili, cioè in una distribuzione uniforme discreta tutti i valori hanno la stessa probabilità di verificarsi.

Ad esempio, il lancio di un dado può essere definito con una distribuzione discreta e uniforme, poiché tutti i possibili risultati (1, 2, 3, 4, 5 o 6) hanno la stessa probabilità di verificarsi.

In generale, una distribuzione discreta uniforme ha due parametri caratteristici, a e b , che definiscono l’intervallo di possibili valori che la distribuzione può assumere. Pertanto, quando una variabile è definita da una distribuzione uniforme discreta, si scrive Uniform(a,b) .

La distribuzione discreta uniforme può essere utilizzata per descrivere esperimenti casuali perché se tutti i risultati hanno la stessa probabilità, significa che l’esperimento è casuale.

Formula di distribuzione discreta uniforme

Ora che conosciamo la definizione di distribuzione discreta uniforme, vedremo qual è la formula che ci permette di calcolare la probabilità di comparsa dei valori di una distribuzione di questo tipo.

La funzione di probabilità di una distribuzione discreta uniforme è costante e il suo valore è uguale a uno sul numero totale di possibili risultati. Pertanto, la formula per la distribuzione discreta uniforme è la seguente:

D’altra parte, la formula per la funzione di probabilità cumulativa della distribuzione discreta uniforme è la seguente:

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sono i parametri caratteristici della distribuzione discreta uniforme.

Diagramma di distribuzione uniforme discreta

Poiché la distribuzione discreta uniforme può assumere solo determinati valori in un intervallo, la sua rappresentazione grafica è costituita da punti. Inoltre, tutte le probabilità sono uguali, quindi tutti i punti nella distribuzione uniforme discreta hanno la stessa coordinata verticale.

D’altra parte, il grafico della probabilità cumulativa della distribuzione discreta uniforme è il seguente:

Caratteristiche della distribuzione discreta uniforme

La distribuzione uniforme discreta ha le seguenti caratteristiche:

• La distribuzione discreta uniforme è definita da due parametri interi, a e b , che determinano l’intervallo dei possibili valori della distribuzione.

• La media di una distribuzione discreta uniforme è uguale alla somma dei suoi due parametri caratteristici divisa per due.

• La mediana di una distribuzione discreta uniforme equivale alla sua media, quindi si calcola con la stessa espressione:

• La varianza di una distribuzione discreta uniforme è uguale al quadrato del numero totale di risultati meno uno diviso dodici.

• La distribuzione discreta uniforme è simmetrica rispetto alla sua media, pertanto il coefficiente di asimmetria di questa distribuzione di probabilità è zero.

• La curtosi della distribuzione discreta uniforme può essere calcolata utilizzando la seguente espressione:

Distribuzione uniforme discreta e distribuzione uniforme continua

Infine, vedremo qual è la differenza tra una distribuzione uniforme discreta e una distribuzione uniforme continua, poiché sono due tipi simili di distribuzioni di probabilità ma con una differenza sostanziale.

La differenza tra una distribuzione uniforme discreta e una distribuzione uniforme continua risiede nei loro possibili valori. La distribuzione uniforme discreta può assumere solo determinati valori in un intervallo, mentre la distribuzione uniforme continua può assumere qualsiasi valore nell’intervallo in cui è definita.

In generale, le distribuzioni uniformi discrete possono assumere solo valori interi, mentre le distribuzioni uniformi continue possono assumere anche valori decimali.