La distribuzione uniforme in r

Una distribuzione uniforme è una distribuzione di probabilità in cui ogni valore compreso in un intervallo da a a b ha la stessa probabilità di essere scelto.

La probabilità di ottenere un valore compreso tra x ₁ e x ₂ su un intervallo da a a b può essere trovata utilizzando la formula:

P(ottenere un valore compreso tra x ₁ e x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

La distribuzione uniforme ha le seguenti proprietà:

• La media della distribuzione è μ = (a + b) / 2
• La varianza della distribuzione è σ ² = (b – a) ² / 12
• La deviazione standard della distribuzione è σ = √σ ²

Distribuzione uniforme in R: sintassi

Le due funzioni integrate in R che utilizzeremo per rispondere alle domande utilizzando la distribuzione uniforme sono:

dunif(x, min, max) – calcola la funzione di densità di probabilità (pdf) per la distribuzione uniforme dove x è il valore di una variabile casuale e min e max sono rispettivamente i numeri minimo e massimo della distribuzione.

punif(x, min, max) – calcola la funzione di distribuzione cumulativa (cdf) per la distribuzione uniforme dove x è il valore di una variabile casuale e min e max sono rispettivamente i numeri minimo e massimo della distribuzione.

Trova la documentazione completa di R per la distribuzione uniforme qui .

Risolvere problemi utilizzando la distribuzione uniforme in R

Esempio 1: un autobus arriva alla fermata ogni 20 minuti. Se arrivi alla fermata dell’autobus, qual è la probabilità che l’autobus arrivi in 8 minuti o meno?

Soluzione: poiché vogliamo conoscere la probabilità che l’autobus appaia tra 8 minuti o meno, possiamo semplicemente utilizzare la funzione punif() poiché vogliamo conoscere la probabilità cumulativa che l’autobus appaia tra 8 minuti o meno, dato che il tempo minimo è 0 minuti e il tempo massimo è 20 minuti:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

La probabilità che l’autobus arrivi in 8 minuti o meno è 0,4 .

Esempio 2: Il peso di una certa specie di rana è equamente distribuito tra 15 e 25 grammi. Se scegli una rana a caso, qual è la probabilità che pesi tra 17 e 19 grammi?

Soluzione: per trovare la soluzione, calcoleremo la probabilità cumulativa che una rana pesi meno di 19 libbre, quindi sottrarremo la probabilità cumulativa che una rana pesi meno di 17 libbre utilizzando la seguente sintassi:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

Quindi la probabilità che la rana pesi tra 17 e 19 grammi è 0,2 .

Esempio 3: La durata di una partita NBA è equamente distribuita tra 120 e 170 minuti. Qual è la probabilità che una partita NBA selezionata casualmente duri più di 150 minuti?

Soluzione: per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la formula 1 – (probabilità che il gioco duri meno di 150 minuti). Questo è dato da:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

La probabilità che una partita NBA selezionata casualmente duri più di 150 minuti è 0,4 .