Una guida a dnorm, pnorm, qnorm e rnorm in r
La distribuzione normale è la distribuzione più comunemente utilizzata in statistica. Questo tutorial spiega come utilizzare la distribuzione normale in R utilizzando le funzioni dnorm , pnorm , rnorm e qnorm .
dnormo
La funzione dnorm restituisce il valore della funzione di densità di probabilità (pdf) della distribuzione normale data una variabile casuale x , una media della popolazione μ e una deviazione standard della popolazione σ . La sintassi per utilizzare dnorm è la seguente:
dnorm(x, media, sd)
Il codice seguente mostra alcuni esempi di dnorm in azione:
#find the value of the standard normal distribution pdf at x=0 dnorm(x=0, mean=0, sd=1) #[1]0.3989423 #by default, R uses mean=0 and sd=1 dnorm(x=0) #[1]0.3989423 #find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5 dnorm(x=10, mean=20, sd=5) #[1]0.01079819
In genere, quando si tenta di risolvere domande sulla probabilità utilizzando la distribuzione normale, si utilizza spesso pnorm anziché dnorm . Un’applicazione utile di dnorm , tuttavia, è creare un grafico di distribuzione normale in R. Il codice seguente illustra come eseguire questa operazione:
#Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4 x <- seq(-4, 4, length=100) #create a vector of values that shows the height of the probability distribution #for each value in x y <- dnorm(x) #plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add #an x-axis with custom labels plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "") axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))
Questo genera il seguente grafico:
norma
La funzione pnorm restituisce il valore della funzione di densità cumulativa (cdf) della distribuzione normale data una variabile casuale q , una media della popolazione μ e una deviazione standard della popolazione σ . La sintassi per utilizzare pnorm è la seguente:
pnorm(q, media, sd)
In termini semplici, pnorm restituisce l’area a sinistra di un dato valore x nella distribuzione normale. Se sei interessato all’area a destra di un dato valore q , puoi semplicemente aggiungere l’argomento lower.tail = FALSE
pnorm(q, media, sd, lower.tail = FALSE)
I seguenti esempi illustrano come risolvere alcune domande di probabilità utilizzando pnorm.
Esempio 1: supponiamo che l’altezza degli uomini in una certa scuola sia distribuita normalmente con una media di una deviazione standard di
#find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with #mean = 70 and sd = 2 pnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE) # [1]0.02275013
In questa scuola, il 2,275% degli uomini sono alti più di 74 pollici.
Esempio 2: supponiamo che il peso di una certa specie di lontra sia distribuito normalmente con una media di una deviazione standard di
#find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with #mean = 30 and sd = 5 pnorm(22, mean=30, sd=5) # [1]0.05479929
Circa il 5,4799% di questa specie di lontra pesa meno di 22 libbre.
Esempio 3: supponiamo che l’altezza delle piante in una determinata regione sia distribuita normalmente con una media di una deviazione standard di
#find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the #percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population #with mean = 13 and sd = 2 pnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2) # [1]0.6246553
Circa il 62,4655% delle piante in questa regione sono alte tra 10 e 14 pollici.
qnorma
La funzione qnorm restituisce il valore della funzione di densità cumulativa inversa (cdf) della distribuzione normale data una variabile casuale p , una media della popolazione μ e una deviazione standard della popolazione σ . La sintassi per utilizzare qnorm è la seguente:
qnorm (p, media, sd)
In termini semplici, puoi usare qnorm per scoprire qual è il punteggio Z del p-esimo quantile della distribuzione normale.
Il codice seguente mostra alcuni esempi di qnorm in azione:
#find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution qnorm(.99, mean=0, sd=1) #[1]2.326348 #by default, R uses mean=0 and sd=1 qnorm(.99) #[1]2.326348 #find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution qnorm(.95) #[1]1.644854 #find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution qnorm(.10) #[1]-1.281552
norma
La funzione rnorm genera un vettore di variabili casuali normalmente distribuite data una lunghezza del vettore n , una media della popolazione μ e una deviazione standard della popolazione σ . La sintassi per utilizzare rnorm è la seguente:
rnorm(n, media, sd)
Il codice seguente mostra alcuni esempi di rnorm in azione:
#generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2 five <- rnorm(5, mean = 10, sd = 2) five # [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768 #generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5 narrowDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15) #generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25 wideDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25) #generate two histograms to view these two distributions side by side, specify #50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150 par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150)) hist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))
Questo genera i seguenti istogrammi:
Si noti come la distribuzione ampia sia molto più ampia di quella ristretta. Abbiamo infatti specificato che la deviazione standard nella distribuzione ampia era pari a 25, contro solo 15 nella distribuzione ristretta. Si noti inoltre che entrambi gli istogrammi sono centrati attorno alla media di 50.
Informazioni sull'autore
Benjamin anderson
Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più