Errore standard di proporzione: formula ed esempio

Spesso nelle statistiche si cerca di stimare la proporzione di individui in una popolazione con una determinata caratteristica.

Ad esempio, potremmo voler stimare la percentuale di residenti in una determinata città che sostengono una nuova legge.

Invece di chiedere a ciascun residente se sostiene la legge, raccoglieremmo invece un semplice campione casuale e scopriremo quanti residenti nel campione sostengono la legge.

Calcoleremo quindi la proporzione campionaria (p̂) come segue:

Esempio di formula di proporzione:

p̂ = x/n

Oro:

• x: Il numero di individui nel campione con una determinata caratteristica.
• n: il numero totale di individui nel campione.

Utilizzeremo quindi questa proporzione campionaria per stimare la proporzione della popolazione. Ad esempio, se 47 dei 300 residenti nel campione sostenessero la nuova legge, la proporzione campionaria sarebbe calcolata come segue: 47/300 = 0,157 .

Ciò significa che la nostra migliore stima della percentuale di residenti nella popolazione che sostengono la legge sarebbe 0,157 .

Tuttavia, non vi è alcuna garanzia che questa stima corrisponda esattamente alla proporzione reale della popolazione, quindi di solito calcoliamo anche l’ errore standard della proporzione .

Questo viene calcolato come segue:

Errore standard della formula di proporzione:

Errore standard = √ p̂(1-p̂) / n

Ad esempio, se p̂ = 0,157 en = 300, allora calcoleremo l’errore standard della proporzione come segue:

Errore standard di proporzione = √ .157(1-.157) / 300 = 0,021

Solitamente utilizziamo questo errore standard per calcolare un intervallo di confidenza per la percentuale reale di residenti che sostengono la legge.

Questo viene calcolato come segue:

Intervallo di confidenza per una formula di proporzione della popolazione:

Intervallo di confidenza = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Osservando questa formula, è facile vedere che maggiore è l’errore standard della proporzione, più ampio è l’intervallo di confidenza .

Tieni presente che z nella formula è il valore z che corrisponde alle scelte del livello di confidenza più comuni:

Ad esempio, ecco come calcolare un intervallo di confidenza del 95% per la percentuale reale di residenti in città che sostengono la nuova legge:

• IC al 95% = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• IC al 95% = 0,157 +/- 1,96*√ 0,157(1-0,157) / 300
• IC al 95% = 0,157 +/- 1,96*(0,021)
• IC al 95% = [0,10884, 0,19816]

Quindi, diremmo con una sicurezza del 95% che la percentuale reale di residenti in città che sostengono la nuova legge è compresa tra il 10,884% e il 19,816%.

Risorse addizionali

Errore standard del calcolatore di proporzione
Intervallo di confidenza per il calcolatore delle proporzioni
Qual è la proporzione della popolazione?