5 esempi di relazioni non lineari tra variabili

Nella maggior parte dei corsi di statistica, gli studenti apprendono le relazioni lineari tra le variabili.

Si tratta di relazioni in cui un aumento di una variabile è associato a un aumento prevedibile di un’altra variabile.

Un esempio di ciò potrebbe essere il numero di minuti giocati in una partita di basket rispetto al totale dei punti segnati:

I giocatori che giocano più minuti tendono a segnare più punti.

Tuttavia, possono esistere anche relazioni non lineari tra le variabili e queste appaiono costantemente nel mondo reale.

Questo tutorial fornisce cinque esempi di relazioni non lineari tra variabili nel mondo reale.

Esempio 1: relazioni quadratiche

Una delle relazioni non lineari più comuni nel mondo reale è la relazione quadratica tra le variabili.

Quando tracciata su un grafico a dispersione, questa relazione ha tipicamente una forma a “U”.

Un esempio potrebbe essere il totale delle ore di lavoro settimanali rispetto alla felicità complessiva:

Man mano che le ore di lavoro aumentano da zero, la felicità complessiva tende ad aumentare, ma oltre una certa soglia, più ore di lavoro portano effettivamente a una diminuzione della felicità.

Questa forma ad “U” rovesciata è la forma caratteristica di una relazione quadratica tra due variabili.

Esempio 2: relazioni cubiche

Un’altra relazione non lineare comune nel mondo reale è la relazione cubica tra le variabili.

Quando tracciata su un grafico a dispersione, questa relazione mostra in genere due curve distinte.

Questo tipo di relazione esiste spesso tra variabili nel campo della termodinamica:

Si noti che nel grafico sono presenti due curve distinte e che la relazione tra la variabile X e la variabile Y chiaramente non è lineare.

Esempio 3: Relazioni esponenziali

Un’altra relazione non lineare comune nel mondo reale è la relazione esponenziale tra le variabili.

Quando tracciata su un grafico a dispersione, questa relazione mostra una curva unica che diventa più pronunciata all’aumentare della variabile sull’asse x.

Un noto esempio di relazione esponenziale è la durata della vita delle piante di bambù e la loro crescita annuale:

Durante i primi anni di crescita, una pianta di bambù cresce molto lentamente, ma una volta raggiunta una certa età esplode in altezza e cresce rapidamente.

Esempio 4: Relazioni logaritmiche

Un’altra relazione non lineare comune nel mondo reale è la relazione logaritmica tra le variabili.

Quando tracciata su un grafico a dispersione, questa relazione mostra una curva unica che diventa meno pronunciata all’aumentare della variabile sull’asse x.

Un esempio di relazione logaritmica è quella tra l’efficienza delle tecnologie della casa intelligente e il tempo:

Quando una nuova tecnologia per la casa intelligente (come un aspirapolvere o un condizionatore d’aria autonomo) viene installata in una casa, impara rapidamente come diventare più efficiente, ma una volta raggiunto un certo punto, raggiunge una soglia massima di efficienza.

Esempio 5: relazioni coseno

Un’altra relazione non lineare comune nel mondo reale è la relazione coseno tra le variabili.

Quando tracciata su un grafico a dispersione, questa relazione ha una forma a “onda”.

Un esempio di relazione coseno è quella tra la frequenza delle onde sonore e il tempo:

Si noti come la relazione abbia una forma ad “onda”, che è altamente non lineare.

Risorse addizionali

I seguenti tutorial spiegano come eseguire diversi tipi di regressione non lineare in Excel:

Come eseguire la regressione quadratica in Excel
Come eseguire la regressione cubica in Excel
Come eseguire la regressione esponenziale in Excel
Come eseguire la regressione logaritmica in Excel