5 esempi concreti di distribuzione geometrica

La distribuzione geometrica è una distribuzione di probabilità utilizzata per modellare la probabilità di sperimentare un certo numero di fallimenti prima di sperimentare il primo successo in una serie di prove Bernoulliane.

Una prova Bernoulli è un esperimento con solo due possibili esiti – “successo” o “fallimento” – e la probabilità di successo è la stessa ogni volta che l’esperimento viene condotto.

Un esempio di saggio di Bernoulli è il lancio di una moneta. La moneta può atterrare solo su due teste (potremmo chiamare testa un “colpo” e croce un “fallimento”) e la probabilità di successo su ogni lancio è 0,5, presupponendo che la moneta sia giusta.

Se una variabile casuale X segue una distribuzione geometrica, la probabilità di sperimentare k fallimenti prima di sperimentare il primo successo può essere trovata dalla seguente formula:

P(X=k) = (1-p) ^kp

Oro:

• k: numero di fallimenti prima del primo successo
• p: probabilità di successo in ciascuna prova

In questo articolo condividiamo 5 esempi di utilizzo della distribuzione geometrica nel mondo reale.

Esempio 1: Lanci d’angolo

Supponiamo di voler sapere quante volte dobbiamo lanciare una moneta equilibrata finché non esce testa.

Possiamo utilizzare le seguenti formule per determinare la probabilità di riscontrare 0, 1, 2, 3 guasti, ecc. prima che la moneta esca testa:

Nota: la moneta può subire 0 “fallimento” se esce testa al primo lancio.

P(X=0) = (1-0,5) ⁰ (0,5) = 0,5

P(X=1) = (1-0,5) ¹ (0,5) = 0,25

P(X=2) = (1-0,5) ² (0,5) = 0,125

P(X=3) = (1-0,5) ³ (0,5) = 0,0625

Esempio 2: sostenitori di una legge

Supponiamo che un ricercatore aspetti fuori da una biblioteca per chiedere alle persone se sostengono una determinata legge. La probabilità che una determinata persona sostenga la legge è p = 0,2.

Possiamo utilizzare le seguenti formule per determinare la probabilità di intervistare 0, 1, 2 persone, ecc. prima che il ricercatore parli con qualcuno che sostiene la legge:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0,2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0,16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0,128

Esempio 3: Numero di difetti

Supponiamo che sia noto che il 5% di tutti i widget su una catena di montaggio sono difettosi.

Possiamo utilizzare le seguenti formule per determinare la probabilità di ispezionare 0, 1, 2 widget, ecc. prima che un ispettore trovi un widget difettoso:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0,05

P(X=1) = (1-0,05) ¹ (0,05) = 0,0475

P(X=2) = (1-0,05) ² (0,05) = 0,04512

Esempio 4: Numero di fallimenti

Supponiamo di sapere che il 4% delle persone che visitano una determinata banca lo fanno per dichiarare fallimento. Supponiamo che un banchiere voglia conoscere la probabilità di incontrare meno di 10 persone prima di incontrare qualcuno che dichiara bancarotta.

Possiamo usare il calcolatore della distribuzione geometrica con p = 0,04 ex = 10 per scoprire che la probabilità di incontrare meno di 10 persone prima di incontrare qualcuno in bancarotta è 0,33517 .

Esempio 5: numero di interruzioni di rete

Supponiamo di sapere che la probabilità che una determinata azienda subisca un’interruzione della rete in una determinata settimana è del 10%. Supponiamo che il CEO dell’azienda voglia conoscere la probabilità che l’azienda possa trascorrere 5 settimane o più senza che si verifichi un’interruzione della rete.

Possiamo utilizzare il calcolatore della distribuzione geometrica con p = 0,10 ex = 5 per scoprire che la probabilità che l’attività duri 5 settimane o più senza fallire è 0,59049 .

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