4 esempi di utilizzo della probabilità condizionata nella vita reale

La probabilità condizionata che si verifichi l’evento A , dato che si è verificato l’evento B , si calcola come segue:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Oro:

• P(A∩B) = la probabilità che si verifichino entrambi l’evento A e l’evento B.
• P(B) = la probabilità che si verifichi l’evento B.

La probabilità condizionata viene utilizzata in tutti i tipi di campi della vita reale, comprese le previsioni del tempo, le scommesse sportive, le previsioni delle vendite e altro ancora.

Gli esempi seguenti spiegano come la probabilità condizionata viene utilizzata regolarmente in 4 situazioni del mondo reale.

Esempio 1: previsioni del tempo

Uno degli esempi reali più comuni di utilizzo della probabilità condizionale è nelle previsioni meteorologiche .

I meteorologi utilizzano la probabilità condizionata per prevedere la probabilità delle condizioni meteorologiche future, date le condizioni attuali.

Ad esempio, supponiamo che siano note le seguenti due probabilità:

• P(nuvoloso) = 0,25
• P(piovoso∩nuvoloso) = 0,15

Un meteorologo potrebbe utilizzare questi valori per calcolare la probabilità di pioggia in un dato giorno, dato che è nuvoloso:

• P(pioggia|nuvoloso) = P(pioggia∩nuvoloso) / P(nuvoloso)
• P(pioggia|nuvoloso) = 0,15 / 0,25
• P(pioggia|nuvoloso) = 0,6

La probabilità di pioggia dato che il tempo è nuvoloso è dello 0,6 ovvero del 60% .

Questo è un esempio semplificato, ma nella vita reale i meteorologi utilizzano programmi informatici per raccogliere dati sulle condizioni meteorologiche attuali e utilizzano la probabilità condizionata per calcolare la probabilità delle condizioni meteorologiche future.

Esempio 2: scommesse sportive

La probabilità condizionata viene spesso utilizzata dalle società di scommesse sportive per determinare le quote che dovrebbero impostare per determinate squadre per vincere determinate partite.

Ad esempio, supponiamo che per una squadra di basket siano note le due probabilità seguenti:

• P (Il giocatore di punta della squadra A è infortunato) = 0,15
• P (La squadra A vince ∩Il primo giocatore della squadra A si infortuna) = 0,02

L’azienda potrebbe utilizzare questi valori per calcolare la probabilità che la squadra A vinca, dato che il suo giocatore di punta è infortunato:

• P (la squadra A vince | la stella è infortunata) = P (la squadra A vince ∩ la stella è infortunata) / P (la stella è infortunata)
• P (la squadra A vince | la stella si infortuna) = 0,02 / 0,15
• P (la squadra A vince | la stella si infortuna) = 0,13

La probabilità che la squadra A vinca dato che il suo giocatore di punta è infortunato è 0,13 o 13% .

Se la società di scommesse sportive scopre prima della partita che il giocatore di punta è infortunato, può utilizzare la probabilità condizionata per aggiornare di conseguenza le quote e le vincite.

Questo accade spesso con le società di scommesse sportive quando calcolano varie quote per basket, calcio, baseball, hockey, ecc. Giochi.

Esempio 3: previsione delle vendite

Le aziende di vendita al dettaglio utilizzano la probabilità condizionata per prevedere le possibilità di vendere un determinato prodotto in base alle promozioni dei prodotti.

Ad esempio, supponiamo che siano note le seguenti due probabilità:

• P(promozione) = 0,35
• P (vendita∩promozione) = 0,15

Un’azienda di vendita al dettaglio potrebbe utilizzare questi valori per calcolare la probabilità che un determinato prodotto sia esaurito, dato che quel giorno si svolge una promozione del prodotto:

• P (vendita | promozione) = P (vendita∩promozione) / P (promozione)
• P (vendita | promozione) = 0,15 / 0,35
• P (vendita | promozione) = 0,428

La probabilità che l’azienda di vendita al dettaglio venda il prodotto dato che in quel giorno si svolge una promozione è 0,428 ovvero 42,8% .

Se l’azienda di vendita al dettaglio sa in anticipo che avrà luogo una promozione, può aumentare il proprio inventario in anticipo per ridurre la possibilità di esaurimento delle scorte.

Esempio 4: traffico

Gli ingegneri del traffico utilizzano la probabilità condizionale per prevedere la probabilità di ingorghi in base ai guasti delle luci dei freni.

Ad esempio, supponiamo che siano note le seguenti due probabilità:

• P (guasto luce stop) = 0,001
• P (ingorgo∩guasto luce freno) = 0,0004

Un’azienda di vendita al dettaglio potrebbe utilizzare questi valori per calcolare la probabilità che un determinato prodotto sia esaurito, dato che quel giorno è in corso una promozione del prodotto:

• P (ingorgo | guasto luce freno) = P (ingorgo∩ guasto luce freno) / P (guasto luce freno)
• P(ingorgo|guasto luce freno) = 0,0004 / 0,001
• P(ingorgo|guasto luce freno) = 0,4

La probabilità che ci sia un ingorgo dato che c’è un guasto alla luce dei freni è dello 0,4 o del 40% .

Gli ingegneri del traffico possono utilizzare questa probabilità condizionale per decidere se progettare un percorso diverso per reindirizzare il traffico, poiché è probabile che si verifichi un ingorgo se i semafori non funzionano.

Risorse addizionali

Le seguenti esercitazioni forniscono informazioni aggiuntive sulla probabilità:

Probabilità vs proporzione: qual è la differenza?
Probabilità vs. probabilità: qual è la differenza?
Legge della probabilità totale: definizione ed esempi