Estimatore

Questo articolo spiega cos’è uno stimatore in statistica e quali sono le proprietà di un buon stimatore. Inoltre, potrai vedere esempi di stimatori e i diversi tipi di stime esistenti nelle statistiche.

Cos’è uno stimatore?

In statistica, uno stimatore è una statistica utilizzata per stimare il valore di un parametro della popolazione. In altre parole, uno stimatore viene utilizzato per stimare un parametro sconosciuto di una popolazione.

Ad esempio, la media campionaria è uno stimatore della media della popolazione. È quindi possibile calcolare la media aritmetica di un campione e utilizzare questo valore come approssimazione della media della popolazione.

Gli stimatori campionari sono molto comuni in statistica, perché normalmente non tutti gli elementi di una popolazione sono noti e, quindi, non è possibile calcolare i parametri statistici della popolazione. Successivamente si sceglie un campione casuale e si determinano le misure statistiche del campione, dopodiché, sulla base dei calcoli effettuati, si possono approssimare i parametri della popolazione.

Caratteristiche di un buon stimatore

Una volta vista la definizione di stimatore, vediamo quali caratteristiche deve avere un buon stimatore per comprendere meglio il concetto.

1. Imparziale : uno stimatore imparziale è uno stimatore il cui valore campionario è uguale al valore della popolazione. Pertanto, maggiore è la distorsione di uno stimatore, meno preciso sarà. Questo è il motivo per cui vogliamo che la distorsione dello stimatore puntuale sia piccola, in modo che la differenza tra il valore dello stimatore puntuale e il valore reale sia il più vicino possibile allo zero.
2. Coerenza : uno stimatore coerente è quello che, all’aumentare della dimensione del campione, il suo valore si avvicina al valore reale del parametro. Pertanto, maggiore è la dimensione del campione, migliore sarà la stima prodotta.
3. Efficienza : minore è la varianza della distribuzione campionaria dello stimatore puntuale, maggiore è l’efficienza dello stimatore puntuale. Pertanto, vogliamo che lo stimatore puntuale sia efficiente in modo che la varianza sia piccola. Di conseguenza, se ci basiamo esclusivamente su questa caratteristica, tra due stimatori puntuali sceglieremo sempre lo stimatore con la maggiore efficienza (o la varianza più bassa).
4. Robustezza : uno stimatore robusto è quello che, in caso di modifica di alcune ipotesi iniziali, il risultato della stima non viene modificato in modo significativo.
5. Sufficienza : uno stimatore è sufficiente se riassume tutte le informazioni rilevanti sul campione nella stima, in modo tale che nessun altro stimatore possa fornire informazioni aggiuntive sul parametro della popolazione stimata. Pertanto, uno stimatore è sufficiente quando è la migliore statistica che può essere scelta per approssimare il parametro della popolazione.

Esempi di stimatori

Spesso, i seguenti stimatori campione vengono utilizzati come stime dei parametri della popolazione.

• La stima puntuale della media della popolazione è il valore della media aritmetica del campione. In generale, viene utilizzato il simbolo

  

  per rappresentare il valore della media campionaria, mentre il simbolo della media della popolazione è la lettera greca µ.

• La deviazione standard (o deviazione standard) di una popolazione può essere stimata accuratamente dal valore di deviazione standard del campione. La deviazione standard della popolazione è rappresentata dalla lettera greca σ e il valore della deviazione standard del campione è indicato dalla lettera s.

• La proporzione di una popolazione può essere stimata in modo specifico con il valore della proporzione campionaria. Il simbolo della proporzione della popolazione è la lettera py, mentre il simbolo della proporzione campionaria è

  

Stimatore e stima

Come spiegato in tutto l’articolo, uno stimatore viene utilizzato per stimare un parametro della popolazione. Bisogna però tenere presente che esistono due tipologie di stime:

• Stima puntuale : consiste nel prendere il valore campionario del parametro come approssimazione del valore della popolazione.
• Stima per intervallo : comporta l’approssimazione del valore del parametro della popolazione in un intervallo, anziché in un valore specifico. Pertanto in questo tipo di stima viene calcolato un intervallo nel quale la probabilità che il vero valore del parametro rientri all’interno dell’intervallo è molto alta.

Ogni tipo di stima presenta vantaggi e svantaggi e, a seconda dei casi, è più pratico utilizzare una stima puntuale o intervallare. Per saperne di più potete cercare i nostri articoli corrispondenti nel motore di ricerca di questo sito.

Errore di uno stimatore

In pratica è molto difficile fare una stima esatta del vero valore di un parametro, motivo per cui spesso si verifica un errore nella stima. Logicamente dobbiamo cercare di minimizzare l’errore di stima.

Pertanto, definiamo l’errore di uno stimatore come la differenza tra il valore stimato e il valore reale del parametro.

Oro

è il valore della stima e

è il valore effettivo del parametro.

Puoi anche calcolare l’errore quadratico medio (MSE), che è la media degli errori quadratici. Va notato che l’errore quadratico medio rappresenta la varianza dello stimatore.