Eventi supportati

Di Benjamin anderson Agosto 6, 2023 Probabilità 0 commenti

Qui troverai quali sono gli eventi compatibili e diversi esempi di questo tipo di eventi. Inoltre, spieghiamo come si calcola la probabilità di unione di due eventi compatibili e qual è la differenza tra eventi compatibili ed eventi incompatibili.

Quali eventi sono supportati?

Due o più eventi sono compatibili quando possono verificarsi contemporaneamente , cioè due o più eventi sono compatibili se hanno in comune un evento elementare .

Gli eventi compatibili sono anche chiamati eventi compatibili.

➤ Vedi: Evento Elementare

Esempi di eventi supportati

La semplice lettura della definizione di eventi supportati può rendere difficile la comprensione di questo concetto, quindi spiegheremo diversi esempi di questo tipo di eventi.

Ad esempio, quando si lancia un dado, due eventi compatibili sono “lanciare un numero dispari” e “lanciare un numero maggiore di 4”. Questi due eventi sono compatibili perché possono verificarsi contemporaneamente, poiché il numero 5 è un numero dispari e, allo stesso tempo, è un numero maggiore di 4.

Possiamo trovare un altro esempio di eventi compatibili nell’esperimento di pescare casualmente una carta da un mazzo. Gli eventi “estrarre una carta di quadri” e “estrarre un numero inferiore a 7” sono compatibili, poiché potremmo ottenere la carta 3 di quadri che soddisferebbe entrambe le condizioni.

Probabilità di eventi compatibili

La probabilità di unione di due eventi compatibili A e B è uguale alla probabilità dell’evento A più la probabilità dell’evento B meno la probabilità di intersezione di due eventi compatibili A e B.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Come i dadi, calcoleremo la probabilità che si verifichi l’unione degli eventi compatibili “ottieni un numero dispari” e “ottieni un numero maggiore di 4” .

Per prima cosa calcoliamo la probabilità che si verifichi un evento con un numero dispari. Da 1 a 6 ci sono tre numeri dispari (1, 3, 5), quindi la probabilità che si verifichi questo evento è:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

In secondo luogo, calcoliamo la probabilità di ottenere un numero maggiore di 4. Possiamo estrarre solo due numeri maggiori di quattro (5 e 6), quindi la probabilità sarà:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

Successivamente determiniamo la probabilità che i due eventi compatibili si verifichino contemporaneamente. In questo caso solo il numero 5 soddisfa entrambi gli eventi compatibili, quindi la probabilità che ciò accada sarà:

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17$

E infine applichiamo la formula per calcolare la probabilità di unione dei due eventi compatibili:

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}$

Eventi compatibili ed eventi incompatibili

La differenza tra eventi compatibili ed eventi incompatibili risiede nella possibilità del loro verificarsi contemporaneo. Due eventi sono compatibili se possono verificarsi contemporaneamente, mentre due eventi sono incompatibili quando non possono verificarsi contemporaneamente.

Nell’esperimento casuale del lancio di un dado possiamo trovare esempi di eventi compatibili ed eventi incompatibili. Gli eventi “ottieni un numero pari” e “ottieni un numero diverso da 6” sono compatibili, ma gli eventi “ottieni un numero multiplo di 3” e “ottieni un numero inferiore a 2” sono incompatibili.

Informazioni sull'autore

Benjamin anderson

Ciao, sono Benjamin, un professore di statistica in pensione diventato insegnante dedicato di Statorials. Con una vasta esperienza e competenza nel campo della statistica, sono ansioso di condividere le mie conoscenze per potenziare gli studenti attraverso Statorials. Scopri di più