Eventi reciprocamente esclusivi

Qui spieghiamo quali sono gli eventi mutuamente esclusivi. Vedrai anche esempi di eventi che si escludono a vicenda e come calcolare la loro probabilità che si verifichino. Infine, imparerai quali sono le differenze tra eventi mutuamente esclusivi e altri tipi di eventi.

Quali sono gli eventi mutualmente esclusivi?

Gli eventi mutuamente esclusivi sono il risultato di un esperimento casuale che non può verificarsi contemporaneamente. In altre parole, due eventi si escludono a vicenda quando non hanno un unico evento in comune.

Gli eventi che si escludono a vicenda sono anche chiamati occorrenze che si escludono a vicenda .

Va notato che non è sufficiente che due eventi non si verifichino contemporaneamente perché si escludano a vicenda; se esiste la possibilità che tali eventi possano verificarsi simultaneamente, non sono più eventi di quel tipo. Perché due eventi siano mutuamente esclusivi è necessario che la loro probabilità che si verifichino congiuntamente sia pari a zero.

Esempi di eventi reciprocamente esclusivi

Una volta vista la definizione di eventi mutuamente esclusivi, di seguito potete vedere diversi esempi di questa tipologia di eventi per comprenderne appieno il significato.

Ad esempio, gli eventi “testa” e “croce” nel lancio di una moneta si escludono a vicenda, poiché non si verificheranno mai contemporaneamente.

Possiamo trovare anche altri esempi di eventi mutuamente esclusivi nel lancio del dado. Quando lanciamo un dado, ci sono sei possibili risultati (1, 2, 3, 4, 5 e 6), ma possiamo lanciare solo un numero, quindi i sei risultati si escludono a vicenda.

Probabilità di eventi mutuamente esclusivi

La probabilità che due eventi mutuamente esclusivi si verifichino contemporaneamente è zero poiché, per definizione, i due eventi non possono coesistere. Pertanto, l’intersezione di due eventi mutuamente esclusivi è l’insieme vuoto.

D’altra parte, la probabilità che si verifichi un evento da una coppia di eventi mutuamente esclusivi è la somma delle probabilità che si verifichi ciascun evento .

Affinché tu possa vedere come viene calcolata la probabilità che si verifichino due eventi mutuamente esclusivi, ti lasciamo di seguito un esercizio risolto.

• In una scatola mettiamo 5 palline verdi, 4 palline gialle e 2 palline blu. Qual è la probabilità di estrarre dalla scatola una pallina arancione o una pallina blu?

Ovviamente i tre eventi “estrarre una pallina verde” , “estrarre una pallina gialla” ed “estrarre una pallina blu” si escludono a vicenda perché non possono verificarsi contemporaneamente. Pertanto, per trovare la probabilità di “estrarre una pallina verde o una pallina blu”, dobbiamo prima calcolare separatamente le probabilità dei due eventi e poi sommarle.

Pertanto, calcoliamo la probabilità di estrarre una pallina verde dalla scatola applicando la legge di Laplace:

Troviamo quindi la probabilità di ottenere una pallina blu:

Quindi la probabilità totale di prendere una pallina verde o una pallina blu sarà la somma delle due probabilità calcolate:

Eventi reciprocamente esclusivi e reciprocamente non esclusivi

Logicamente, la differenza tra eventi mutuamente esclusivi ed eventi mutuamente non esclusivi è la loro esclusività. Non possono verificarsi contemporaneamente due eventi mutuamente esclusivi, ma possono verificarsi contemporaneamente due eventi mutuamente non esclusivi.

Ad esempio, quando si pesca una carta a caso in un gioco, gli eventi “pesca una carta diamante” e “pesca una carta cuore ” si escludono a vicenda, poiché nessuna carta può essere contemporaneamente una carta diamante e una carta cuore.

Al contrario, seguendo lo stesso esempio, gli eventi “pesca una carta diamante” e “pesca una carta con un numero inferiore a 7” non si escludono a vicenda, poiché sono molte le carte che soddisfano queste due condizioni.

Eventi reciprocamente esclusivi e complementari

La differenza tra due eventi mutuamente esclusivi e due eventi complementari sta nel fatto che siano o meno eventi collettivamente esclusivi. Gli eventi mutuamente esclusivi non devono essere collettivamente esclusivi, mentre gli eventi complementari lo sono sempre.

Cioè, due eventi mutuamente esclusivi sono due esiti diversi di un’esperienza in cui non possono verificarsi contemporaneamente, ma in cui può comunque verificarsi un altro evento. Al contrario, due eventi sono complementari quando sono gli unici due esiti possibili di un esperimento casuale e non possono verificarsi contemporaneamente.

Ad esempio, due eventi complementari al lancio di un dado sarebbero “lanciare un numero inferiore o uguale a 3” e “lanciare un numero maggiore di 3” . Ma due eventi mutuamente esclusivi sarebbero “ottenere il numero 1” e “ottenere il numero 2” , poiché il verificarsi di uno di essi implica che l’altro non può verificarsi, tuttavia, potremmo comunque ottenere altri numeri dallo stesso lancio.

In definitiva, tutti gli eventi complementari si escludono a vicenda , ma due eventi che si escludono a vicenda non sono necessariamente complementari.

Eventi reciprocamente esclusivi ed eventi indipendenti

In questa sezione vogliamo spiegare le differenze tra eventi mutuamente esclusivi ed eventi indipendenti, poiché si tratta di due concetti che devono essere chiari quando si studia probabilità e statistica.

La differenza tra eventi mutuamente esclusivi ed eventi indipendenti è che gli eventi mutuamente esclusivi non possono verificarsi contemporaneamente. Invece, eventi indipendenti possono verificarsi contemporaneamente, ma la probabilità di un evento non influenza l’altro.

Ad esempio, quando si lancia una moneta due volte di seguito, gli eventi “testa al primo lancio” e “testa al secondo lancio” sono indipendenti poiché il fatto che si verifichi un evento non influisce sulla probabilità che si verifichi l’altro evento. Ma questi due eventi non si escludono a vicenda perché possono verificarsi entrambi.

D’altra parte, se lanciamo la moneta una sola volta, gli eventi “testa” e “croce” ora si escludono a vicenda perché non si verificheranno mai nello stesso momento.