Fattore di bayes: definizione + interpretazione

Quando eseguiamo il test delle ipotesi , di solito ci ritroviamo con un valore p che confrontiamo con un livello alfa per decidere se rifiutare o meno l’ipotesi nulla.

Ad esempio, possiamo eseguire un test t su due campioni utilizzando un livello alfa di 0,05 per determinare se le medie di due popolazioni sono uguali. Supponiamo di eseguire il test e di ottenere un valore p di 0,0023. In questo caso, rifiuteremmo l’ipotesi nulla che le medie delle due popolazioni siano uguali poiché il valore p è inferiore al livello alfa scelto.

I valori P sono una misura comunemente utilizzata per rifiutare o non riuscire a rifiutare determinate ipotesi, ma esiste anche un’altra misura che può essere utilizzata: il fattore Bayes .

Il fattore Bayes è definito come il rapporto tra la probabilità di una particolare ipotesi e la probabilità di un’altra ipotesi. Generalmente si usa per trovare il rapporto tra la probabilità di un’ipotesi alternativa e quella di un’ipotesi nulla:

Fattore di Bayes = probabilità che i dati vengano forniti H _A / probabilità che i dati vengano forniti H ₀

Ad esempio, se il fattore Bayes è 5, significa che, dati i dati, l’ipotesi alternativa è 5 volte più probabile dell’ipotesi nulla.

Al contrario, se il fattore Bayes è 1/5, significa che, dati i dati, l’ipotesi nulla è 5 volte più probabile dell’ipotesi alternativa.

Analogamente ai valori p, possiamo utilizzare le soglie per decidere quando rifiutare un’ipotesi nulla. Ad esempio, potremmo decidere che un fattore Bayes pari o superiore a 10 costituisce una prova sufficientemente forte per rifiutare l’ipotesi nulla.

Lee e Wagenmaker hanno proposto le seguenti interpretazioni del fattore Bayes in un articolo del 2015 :

Fattori di Bayes rispetto ai valori P

Il fattore Bayes e i valori p hanno interpretazioni diverse.

Valori P:

Un valore p viene interpretato come la probabilità di ottenere risultati estremi quanto i risultati osservati di un test di ipotesi, presupponendo che l’ipotesi nulla sia corretta.

Ad esempio, supponiamo di eseguire un test t su due campioni per determinare se le medie di due popolazioni sono uguali. Se il test dà come risultato un valore p pari a 0,0023, ciò significa che la probabilità di ottenere questo risultato è solo 0,0023 se le medie delle due popolazioni sono veramente uguali. Poiché questo valore è così piccolo, rifiutiamo l’ipotesi nulla e concludiamo che abbiamo prove sufficienti per affermare che le medie delle due popolazioni non sono uguali.

Fattore di Bayes:

Il fattore Bayes viene interpretato come il rapporto tra la probabilità che i dati osservati si verifichino sotto l’ipotesi alternativa e la probabilità che i dati osservati si verifichino sotto l’ipotesi nulla.

Ad esempio, supponiamo di eseguire un test di ipotesi e di ottenere un fattore Bayes pari a 4. Ciò significa che l’ipotesi alternativa è 4 volte più probabile dell’ipotesi nulla, dati i dati effettivamente osservati.

Conclusione

Alcuni statistici ritengono che il fattore Bayes offra un vantaggio rispetto ai valori p perché aiuta a quantificare le prove a favore e contro due ipotesi concorrenti. Ad esempio, le prove possono essere quantificate a favore o contro un’ipotesi nulla, cosa che non può essere fatta utilizzando un valore p.

Indipendentemente dall’approccio utilizzato – fattore di Bayes o valori p – è comunque necessario decidere un valore soglia se si desidera rifiutare o meno un’ipotesi nulla.

Ad esempio, nella tabella sopra abbiamo visto che un fattore Bayes pari a 9 sarebbe classificato come “evidenza moderata per l’ipotesi alternativa” mentre un fattore Bayes pari a 10 sarebbe classificato come “evidenza forte per l’ipotesi alternativa”.

In questo senso, il fattore Bayes soffre dello stesso problema: un valore p pari a 0,06 è considerato “non significativo” mentre un valore p pari a 0,05 può essere considerato significativo.

Ulteriori letture:

Una spiegazione dei valori P e della significatività statistica
Una semplice spiegazione dell’importanza statistica rispetto a quella pratica